GROUPE DYNAMIQUE DES FLUIDES

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TA PHUOC Loc

Exemples d'Activités de Recherche du groupe

Introduction

Les recherches menées dans ce groupe portent essentiellement sur la compréhension et la prédiction des phénomènes de mécanique des fluides dans lesquels les vitesses et leur instationnarité ont un caractère moteur dominant. Les outils utilisés sont des algorithmes numériques.

Deux principaux objectifs déterminent l'orientation des travaux engagés.

Le premier, à long terme, a pour but l'analyse et la compréhension des phénomènes de base rencontrés en mécanique des fluides réels. Le décollement, les sillages instationnaires, le mécanisme de création des tourbillons, et tout particulièrement les transitions stable-instable ou laminaire-turbulent sont les problèmes que nous souhaitons approfondir.

Le deuxième objectif, à caractère plus appliqué, s'oriente vers l'utilisation des connaissances et des expériences acquises en mécanique des fluides et en méthodologie numérique, pour modéliser et simuler des problèmes d'origine industrielle.

Pour atteindre ces objectifs, on est conduit à mener simultanément :

- des études théoriques sur les différentes formulations mathématiques adaptées au problème physique étudié,

- des améliorations et des mises au point de méthodes numériques pour les adapter aux nouvelles générations d'ordinateurs,

- des validations de ces méthodes numériques,

- des modélisations pour pouvoir prédire et analyser les écoulements instationnaires laminaires ou turbulents rencontrés dans la réalité ,

- des comparaisons avec des résultats de mesure et de visualisation expérimentaux dans le but de compléter et d'orienter les futures expérimentations.

Les travaux effectués dans le cadre de ce groupe sont en général réalisés en collaboration avec des laboratoires universitaires (LMF, CEAT de Poitiers ..), des organismes publics (DRET, ONERA, CNES, Bassin des Carènes, Institut Franco Allemand de recherche de Saint Louis), du milieu industriel (SEP, SNECMA) et soutenus par des contrats.

THEMES DE RECHERCHE

THEME 1 - METHODES NUMERIQUES EN MECANIQUE DES FLUIDES

J-L Guermond, H.Z. Lu, Ta Phuoc Loc, F. Bertagnolio, O. Daube, W.S. Shen, A. Ben Abdallah, G. Roignant

Sont rassemblées dans ce thème les recherches sur les formulations et sur les méthodes numériques adaptées à la résolution des équations de Navier Stokes instationnaires.

Les équations de Navier Stokes sont écrites en général avec les variables vitesse pression. Les méthodes numériques appliquées à cette formulation sont nombreuses. Et la plus connue reste la méthode de projection. Pour compléter les travaux déjà réalisés sur cette dernière, une étude théorique sur les précisions temporelles a été engagée et des résultats nouveaux sont confirmés par les expériences numériques. Un nouveau "schéma éléments finis inconditionnellement stable" a été élaboré et les résultats obtenus en formulation fonction de courant - tourbillon dans des domaines multiplement connexes, donnés dans ce rapport montrent l'efficacité de cette méthode.

Cependant, pour éviter certains inconvénients liés aux conditions aux limites en pression en écoulement externe, on peut éliminer cette variable en utilisant la formulation vitesse tourbillon. C'est une autre voie choisie au LIMSI et dont les efforts ont porté leurs fruits. L'équivalence entre les formulations vitesse pression et vitesse tourbillon est démontrée. De nouveaux schémas numériques ont été élaborés, permettant de satisfaire les contraintes sur la divergence des vecteurs vitesse et tourbillon. Le temps de calcul a fortement diminué, comparé à celui requis dans les méthodes classiques, grâce à la réduction du nombre d'équations à résoudre .

A côté de ces choix de formulation, nous avons aussi le choix des méthodes numériques. Nous continuons à porter nos efforts sur les méthodes de décomposition en sous domaines. Deux classes de méthode de décomposition ont été développées : la première, adaptant les méthodes aux sous domaines, et la deuxième, plus technique, traitant les mêmes équations avec les mêmes méthodes dans les différents sous domaines. Cette dernière est plus orientée vers l'utilisation des nouvelles générations d'ordinateurs à multiprocesseurs à mémoires réparties ou partagées.

Ainsi, une méthode de décomposition en domaines a été développée avec l'emploi simultané des techniques de différences finies et des particules tourbillonnaires ponctuelles, pour pouvoir étudier les écoulements autour de plusieurs obstacles en mouvement quelconque. Cette technique est appliquée jusqu'à maintenant aux écoulements 2D. L'extension aux cas 3D est actuellement possible grâce à l'introduction des formulations eulériennes vitesse tourbillon et vitesse pression dans le domaine différences finies ( thèse de H. Z. Lu ).

THEME 2 - ECOULEMENTS EXTERNES INSTATIONNAIRES DECOLLES

Ta Phuoc Loc, Y Aron, A. Dulieu, R. Lardat, C. Prud'homme, C.Tenaud, W.Z. Shen

Dans le domaine des écoulements externes les travaux du LIMSI s'orientent principalement vers des écoulements en régime transitoire ou instationnaire. On s'intéresse tout particulièrement aux phénomènes de décollement, au mécanisme de naissance, de développement et de transport des tourbillons, ainsi qu'aux processus de passage de régime stable-instable ou laminaire-turbulent. La voie choisie est la simulation directe pour les faibles nombres de Reynolds et la simulation des grosses structures pour les nombres de Reynolds élevés.

En écoulement bidimensionnel, on dispose d'une méthode numérique de simulation directe capable de traiter n'importe quelle géométrie de profil, à des nombres de Reynolds élevés (>104). Il faut cependant utiliser suffisamment de points de discrétisation pour représenter toutes les structures. Une telle solution n'est pas envisageable actuellement, pour les grands nombres de Reynolds, en 3D : on est donc obligé d'adopter la technique qui consiste à ne reproduire que les grosses structures et à modéliser les petites structures par leur effets. Cette technique, appelée simulation des grosses structures avec modélisation de sous maille, est bien adaptée pour analyser les écoulements instationnaires. Cependant, avant d'introduire les modèles de turbulence de sous maille dans nos codes 3D qui nécessitent des moyens informatiques importantes, nous avons commencé par étudier les effets de ces modèles en 2D afin d'analyser leur comportement en situation de décollement. Pour être valable, ces modèles ne doivent pas détruire complètement les grosses structures de l'écoulement. Ainsi , grâce aux simulation 2D, des modifications des modèles existants ont été apportées et de nouveaux modèles ont été proposés et testés (thèse de R. Lardat).

En écoulement tridimensionnel, grâce aux progrès importants acquis dans la mise en oeuvre numérique de la formulation vitesse tourbillon, des simulations directes à faibles nombres de Reynolds ont été réalisées sur les écoulements autour d'un cube, d'un cylindre à section carrée, d'une aile rectangulaire, et d'une sphère fixe ou en rotation. Les résultats obtenus ont été comparés avec succès aux calculs de l'ONERA et aux visualisations expérimentales du Laboratoire de Mécanique des Fluides de Poitiers. Quelques exemples de résultats sont donnés dans ce rapport montrant les possibilités et performances de l'outil utilisé.

Les premiers résultats de simulation des grosses structures utilisant le modèle d'échelles mixtes en formulation tourbillonnaire sont très encourageants. Pour quelques cas de référence pour lesquels on dispose de résultats expérimentaux, une comparaison des résultats 2D et 3D devra être effectuée afin d'analyser dans quelle mesure une simulation des grosses structures en 2D peut apporter des informations pertinentes.

THEME 3 - ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES COMPRESSIBLES

Christian Tenaud, J.V. Lubiez, N. Nourry, L. Ta Phuoc

Pour étudier les problèmes instationnaires, le premier travail a été la transformation du programme stationnaire en instationnaire consistant en temps. Des modifications de l'algorithme de base et des études de validation sont donc nécessaires. Les écoulements autour d'un cylindre et d'un profil NACA0012 ont été alors choisis comme cas test et les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux donnés par d'autres méthodes. Ces validations ont été réalisées en simulation directe et à nombres de Reynolds modérés.

Ainsi, on dispose maintenant au LIMSI de plusieurs outils, construits avec des schémas implicites ou explicites, en maillage curviligne, et capables de résoudre les équations de Navier Stokes d'un fluide compressible en régime subsonique, supersonique et hypersonique, et à nombres de Reynolds modérés.

Afin de pouvoir étudier les écoulements instationnaires turbulents à grands nombres de Reynolds sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs, la voie de la simulation des grosses structures et de la modélisation sous maille a été adoptée car elle nous semble la plus prometteuse.

S'il existe un nombre croissant de simulation des grosses structures en fluide incompressible, celles concernant les fluides compressibles sont plutôt rares et nous avons donc décidé de porter nos efforts dans ce domaine. En suivant les mêmes démarches qu'en incompressible, les modèles existants sont d'abord analysés, surtout dans des cas d'écoulements réalistes avec décollement . Ces calculs ont permis de mettre en évidence l'importance des termes de Leonard et croisés souvent négligés en incompressible. Ces observations justifient la nécessité d'une étude de base sur l'influence de la compressibilité dans la simulation des grosses structures (thèse de N. Nourry ).

Quelques exemples de résultats sur les coefficients de pression et les champs de vorticité, obtenus avec deux modèles différents, sont donnés dans ce rapport, mettant ainsi en évidence l'importance du choix du modèle utilisé.

THEME 4: TURBOMACHINES ET HELICES

T.S. Luu, R. Viney, V. Liu, O. Daube, F. Bertagnolio

Les recherches menées sur ce thème sont en général à finalités plus appliquées. Elles répondent aux besoins souhaités depuis longtemps par le milieu industriel. Nos principales études s'orientent en effet vers la conception (problème inverse) des organes des turbomachines ou des pales des hélices et vers l'analyse de l'influence des effets visqueux et instationnaires ou transitoires dans le fonctionnement de ces machines.

Dans le domaine de la conception des hélices marines, une modélisation analogue à l'approche S1-S2 développée pour les turbomachines peut être appliquée. C'est un moyen simple et efficace pour tenir compte du profil de vitesse non uniforme en amont et son influence sur le sillage aval de l'hélice, tout en restant dans la théorie des fluides parfaits . Cette méthode originale a permis d'améliorer et d'affiner le dessin de l'hélice. Elle intéresse fortement la construction navale et sa validation est en cours de réalisation avec les mesures expérimentales provenant des Bassins des Carènes de Paris dans le cadre d'un contrat avec la DRET. Cette recherche se poursuit dans le cadre d'une thèse DRET/DCN de V. Liu.

Dans le domaine des turbomachines, deux opérations de recherche ont été développées en collaboration avec la SEP et le CNES dans le cadre du programme Ariane 5.

La première concerne la mise au point d'une méthode numérique d'aide à la définition des géométries des différents éléments constituant une turbopompe cryotechnique. Elle utilise l'approche S1 - S2 qui est basée sur la théorie des fluides parfaits. Des améliorations ont été apportées pour tenir compte partiellement des effets de la viscosité. Le logiciel issu de cette étude est implanté à la SEP de Vernon et est très souvent exploité actuellement.

La deuxième, beaucoup plus ambitieuse a pour but de déterminer l'écoulement visqueux incompressible dans un étage de turbomachine par résolution des équations de Navier Stokes instationnaires tridimensionnelles. La formulation vitesse tourbillon a été adoptée pour pouvoir prendre en considération d'une façon directe la dynamique des tourbillons qui sont à l'origine des pertes. Une nouvelle méthode originale résolvant directement le problème de Cauchy Riemann est proposée (thèse de F. Bertagnolio). L'étude du cas 2D a montré la validité de la démarche choisie. Les difficultés rencontrées, liées aux problèmes de maillage, des points singuliers et du milieu multiplement connexe ont été résolues. Quelques exemples de résultats sont donnés dans ce rapport montrant l'efficacité et les performances de la méthode.

La méthode inverse développée au LIMSI permet également de définir les géométries optimales des différentes composantes d'un convertisseur hydrodynamique. Les résultats de cette étude sont donnés dans ce rapport .

ACTIVITES D'ENSEIGNEMENT ET DIFFUSION DES CONNAISSANCES

- Le groupe participe aux enseignements des DEA de Mécanique de Paris 6 (O. Daube, J.L. Guermond) et de Dynamique des Fluides et des Transferts de Paris 11 (O. Daube , T.S. Luu).

- J.L. Guermond donne des cours à l'ENSTA .

- B. Viney donne un cours de Mécanique des fluides et Thermodynamique pour la formation des professeurs du secondaire.

RELATIONS INDUSTRIELLES ET AVEC DES ORGANISMES

- Y. Morchoisne, Coordinateur Méthodes Numériques à l'ONERA collabore avec le Groupe.

- Ta Phuoc Loc est Conseiller Scientifique à l'ONERA.

- Le Groupe continue à être soutenu par la DRET dans le domaine de la simulation numérique d'écoulements instationnaires turbulents (Ta Phuoc Loc).

- Un contrat avec la DRET/Bassin des Carènes a permis également au Groupe de développer une nouvelle voie de recherche sur la conception des hélices marines en écoulement rotationnel (T.S. Luu , B. Viney).

- Le logiciel développé par T.S. Luu et B. Viney pour la conception des turbopompes cryotechniques est mis à la disposition de la SEP qui l'utilise très régulièrement et dont B. Viney en assure la maintenance.

- Le CNES soutient toujours le Groupe dans le développement de méthodes numériques de détermination et d'analyse des effets de viscosité dans les turbomachines par l'intermédiaire d'une bourse BDI (Thèse de Bertagnolio).

RELATIONS NATIONALES

- Madame A. Dulieu est membre ITA élu à la Section 10 du Comité National. Elle représente la Section dans les comités scientifiques de plusieurs laboratoires (Laboratoire d'Aérothermique de Bellevue, Laboratoire des Gaz et des Plasmas d'Orsay, LSGC de Nancy..)

- A. Dulieu et C. Tenaud participent régulièrement aux Jurys de Concours ITA

- C. Tenaud est élu au Comité des utilisateurs de l'IDRIS

- Le groupe participe aux travaux des GDR Couplage d'équations et GDR Mécanique des fluides numérique.

- Le groupe est membre des Firtech MEMTA et Calcul Scientifique.

- Il continue à travailler avec le LEA/LMF de Poitiers dans le domaine de visualisation expérimentale d'écoulements externes dans le cadre d'un contrat avec la DRET.

- Il poursuit sa collaboration avec LEA/CEAT de Poitiers sur la simulation numérique d'écoulements compressibles en régime hypersonique ( C. Tenaud ).

- Il développe une nouvelle collaboration avec le LIMHP de Villetaneuse dans le domaine des jets de fluide supercritique (C. Tenaud ).

RELATIONS INTERNATIONALES

- Le groupe entretient des relations suivies avec le Département of Fluid Mechanics de Technical University of Denmark (Convention de recherche).

- La coopération avec le Dipartimento di Fisica de Politecnico di Milano d'Italie se poursuit avec la demande de mise en place d'une convention de coopération, (Professeur invité L. Quartapelle).

- Le groupe maintient toujours ses relations avec M.J. Safi (ENIT, Tunisie), S.C.R. Dennis (Université de Waterloo, Canada), K.N. Ghia (Université de Cincinnati, USA), C. Dalton (Université de Houston , USA).

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