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Objet

Cette étude entre dans le cadre de la simulation des grosses structures des écoulements turbulents. Le but poursuivi est de tester différents modèles sous-maille, adaptés aux écoulements externes compressibles. Deux classes de modèles sous-maille sont employés. Les premiers ne font intervenir que les quantités macroscopiques (à grandes échelles) ; les seconds, basés sur plusieurs niveaux d'échelles, font en plus intervenir des quantités microscopiques. Ces modèles sont appliqués au calcul de l'écoulement (M[[infinity]] = 0.6) autour d'un profil NACA 0012 à forte incidence. Les résultats numériques obtenus avec ces différents modèles doivent être comparés entre eux afin de constater l'influence de la modélisation sur les solutions.

Contenu

La simulation numérique a été effectuée par intégration des équations de Navier-Stokes et d'énergie à partir de la résolution d'un problème de Riemann local. Cette intégration est obtenue par différences finies grâce à un schéma TVD upwind de Harten et Yee, moyennant une fonction limiteur de type "Superbee". L'intégration en temps est effectuée par une méthode Runge-Kutta d'ordre 3. En ce qui concerne la modélisation sous-maille, trois modèles ont été employés. Le premier est le modèle classique de vorticité ; le deuxième modèle est celui proposé par Erlebacher et al. qui ne néglige pas les contraintes de Léonard et apporte un modélisation des termes croisés, grâce à un double filtrage. Ces deux premiers modèles ne font intervenir que des quantités macroscopiques. L'inconvénient dans ces deux précédents modèles est que leur effet ne s'annule pas lorsque toutes les échelles de l'écoulement sont résolues. C'est pour cette raison que nous avons mis en oeuvre le troisième modèle qui est une extension au domaine compressible du modèle d'échelles mixtes (LIMSI / ONERA) et qui permet d'estimer la viscosité sous-maille à partir de deux échelles de vitesse, l'une basée sur les quantités macroscopiques et l'autre basée sur l'énergie cinétique sous-maille. Ainsi, lorsque toutes les échelles de l'écoulement sont résolues, l'énergie cinétique sous-maille s'annule et l'effet de ce modèle devient nul. Dans les trois modélisations, le flux de chaleur sous-maille, quant à lui, est modélisé par une formulation de type premier gradient avec une hypothèse de nombre de Prandtl constant.

Situation

L'écoulement (M[[infinity]] = 0.6 ; T[[infinity]] = 300 K ; Rec = 2. 10⁵) autour d'un profil NACA 0012 à une incidence de 20deg. a été calculé avec les trois modèles sous-maille cités ci-dessus. Grâce au deuxième modèle (Erlebacher et al.), nous avons mis en évidence que les contraintes de Leonard et les contraintes croisées, calculées par un double filtrage, ne sont pas négligeables, contrairement à l'hypothèse qui est généralement faite. Ces contraintes sont du même ordre que les tensions de Reynolds et sont localisées dans les zones où le laplacien de vitesse est important (figures 1 et 2). De plus, les contraintes de Leonard et croisées pour les corrélations vitesse-température jouent un rôle anti-dissipatif proche des parois et ainsi contribuent implicitement à augmenter localement le nombre de Prandtl sous-maille. Sur les isovaleurs de vorticité (figures 1 et 2), nous constatons que le comportement obtenu à partir du modèle d'échelles mixtes reste assez identique à celui du modèle de Erlebacher et al.. Cette remarque se confirme sur les évolutions des coefficients de pression et de frottement (figure 3). Le modèle d'échelles mixtes fournit des maxima des contraintes sous-maille identiques au modèle de Erlebacher et al., néanmoins, ces contraintes sont beaucoup plus localisées dans l'espace (figures 1 et 2).

Références

(1) C. Tenaud : "Numerical Simulation of Unsteady Compressible Flow around NACA 0012 airfoil with High Angle of Attack". Proceedings of the 9^th Int. Conf. on Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow, Atlanta, Juillet 1995.

(2) C. Tenaud : "Large Eddy Simulation of the Unsteady, Compressible Flow around a NACA 0012 Airfoil.". 2^nd ERCOFTAC Workshop on Turbulence in Compressible Flows, Chatillon, 1995.

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