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Objet

Les écoulements réalistes sont en général à grands nombres de Reynolds. Ils sont souvent tridimensionnels, instationnaires et turbulents. La compréhension de certains phénomènes de la mécanique des fluides ne peut plus être expliquée par des études stationnaires. La nécessité de réaliser des études instationnaires devient de plus en plus indispensable.

Lorsqu'on veut étudier numériquement ces écoulements, on se heurte en général aux problèmes du choix de méthode numérique, du nombre de points de discrétisation et du pas de temps, qui rendent la simulation directe difficilement utilisable dans la pratique. Il faut donc faire appel à la modélisation.

L'objet de l'étude proposée ici consiste par conséquent, en la recherche de méthode numérique adaptée, à l'élaboration et à l'analyse des modèles de sous maille appliqués aux écoulements turbulents décollés en régime instationnaire.

Contenu

Pour atteindre nos objectifs, dans une première étape on a étudié par simulation directe, à nombres de Reynolds modérés, de l'écoulement autour d'une sphère et autour d'un cylindre circulaire périodique en envergure. La validation de la méthode numérique et de la formulation vitesse - tourbillon utilisée a été effectuée par l'intermédiaire des comparaisons des résultats obtenus avec des visualisations expérimentales et avec ceux donnés par d'autres méthodes numériques et formulations. Afin de valider, en 3D, les modèles de sous maille déjà analysés en 2D, la deuxième étape est consacrée uniquement aux simulations des grosses structures. Plusieurs configurations géométriques seront considérées et on portera nos efforts sur des comparaisons calcul 2D / calcul 3D et calcul - expérience.

Situation

Les résultats présentés dans ce rapport concernent les simulations directes et les premières simulations des grosses structures, avec le modèle de sous maille d'échelles mixtes des écoulements autour d'une sphère et autour d'un cylindre circulaire 3D. Les résultats obtenus ont été comparés avec succès aux visualisations expérimentales et à des données numériques provenant d'autres méthodes. Sur la figure 1, est donnée une comparaison sur les profils de vitesse obtenus par deux méthodes et formulations différentes, du LIMSI et de l'ONERA, dans le cas de l'écoulement autour d'un cube. Le coefficient de traînée de la sphère donné dans la figure 2 montre un très bon accord entre les résultats de calcul et les mesures expérimentales. Les bons accords de ces confrontations confirment la validité de la démarche adoptée. Sur la figure 3 sont données les courbes de Cp sur le cylindre pour Re = 10⁵, obtenues expérimentalement et numériquement avec le modèle d'échelles mixtes LIMSI/ONERA : la comparaison est assez satisfaisante. On retrouve en effet les caractéristiques d'un écoulement subcritique.

Références

(1) Shen W.Z. , Ta Phuoc Loc : "Numerical method for unsteady 3D Navier Stokes equations in velocity-vorticity form ". Accepté , à paraitre dans Computers and Fluids

(2) Shen W. Z. , Ta Phuoc Loc : "Simulation of 2D external viscous flows by means of decomposition method using an influence matrix technique". Intern. J. Num. Meth. in Fluid , Vol.20, pp. 1111-1136 , 1995

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