Exemples d'Activités de Recherche du groupe_____________________
Exemples d'Activités de Recherche du groupe
Les recherches menées dans ce groupe portent essentiellement sur la compréhension et la prédiction des phénomènes de mécanique des fluides dans lesquels les vitesses et leur instationnarité ont un caractère moteur dominant. Les outils utilisés sont des algorithmes numériques. Deux principaux objectifs déterminent l'orientation des travaux engagés. Le premier, à long terme, a pour but l'analyse et la compréhension des phénomènes de base rencontrés en mécanique des fluides réels. Le décollement, les sillages instationnaires, le mécanisme de création des tourbillons, et tout particulièrement les transitions stable-instable ou laminaire-turbulent sont les problèmes que nous souhaitons approfondir. Le deuxième objectif, à caractère plus appliqué, s'oriente vers l'utilisation des connaissances et des expériences acquises en mécanique des fluides et en méthodologie numérique, pour modéliser et simuler des problèmes d'origine industrielle. Pour atteindre ces objectifs, on est conduit à mener simultanément :
Afin de pouvoir délimiter les domaines de validité des modèles et des méthodes numériques mis au point, des comparaisons avec des résultats de mesure et de visualisation expérimentaux font parti également de nos préoccupations. Ainsi pour compléter nos relations existantes avec d'autres laboratoires de recherche expérimentale, le groupe a intégré en Octobre 1996 une petite équipe d'expérimentateurs (P. Gougat et A. Rambert). Un exemple de sujet de recherche développé par cette équipe est présenté dans ce rapport.
Les travaux effectués dans le cadre de ce groupe sont en général réalisés en collaboration avec des laboratoires universitaires français (LMF, CEAT de Poitiers ..) ou étrangers (Dpt of Fluid Mechanics du Denmark Technical University, Dpt di Fisica de Politechnico de Milano), des organismes publics (DRET, ONERA, CNES, Bassin des Carènes, Institut Franco Allemand de recherche de Saint Louis), du milieu industriel (SEP, SNECMA) et soutenus par des contrats. Le groupe s'organise en 1996 autour de quatre thèmes.
THEMES DE RECHERCHE
THEME 1 - METHODES NUMERIQUES EN MECANIQUE DES FLUIDES
J-L Guermond, A. Ben Abdallah, F. Bertagnolio, O. Daube, L. Jeanfaivre, R. Lardat, H.Z. Lu, G. Roignant
Sur ce thème les travaux portent essentiellement sur les recherches de formulations alternatives et des méthodes numériques adaptées à la résolution des équations de Navier Stokes instationnaires correspondant à des écoulements de fluides compressibles ou incompressibles.
En incompressible, les équations de Navier Stokes sont écrites en général avec les variables vitesse pression. Les méthodes numériques appliquées à cette formulation sont nombreuses. Et la plus connue reste la méthode de projection. Une étude théorique avec des améliorations sur les précisions temporelles de cette méthode a été réalisée ces dernières années et les nouveaux résultats prédits sont confirmés par les expériences numériques. Cependant, pour éviter certains inconvénients liés aux conditions aux limites en pression en écoulement externe, on peut éliminer cette variable en utilisant la formulation vitesse tourbillon. C'est une autre voie choisie au LIMSI et dont les efforts ont porté leurs fruits. L'équivalence entre les formulations vitesse pression et vitesse tourbillon est démontrée. De nouveaux schémas numériques ont été élaborés, permettant de satisfaire les contraintes sur la divergence des vecteurs vitesse et tourbillon. Ainsi un nouveau schéma , similaire à la méthode de projection , est proposé en 1996 par R. Lardat permettant de diminuer notablement le temps de calcul, en comparaison à celui requis dans les méthodes classiques, grâce à la réduction du nombre d'équations de Poisson 3D à résoudre.
A côté de ces choix de formulation, nous avons aussi le choix des méthodes numériques. Nous continuons à porter nos efforts sur les méthodes de décomposition en sous domaines. Deux classes de méthode de décomposition ont été développées : la première, adaptant les méthodes aux sous domaines, et la deuxième, plus technique, traitant les mêmes équations avec les mêmes méthodes dans les différents sous domaines. Cette dernière est plus orientée vers l'utilisation des nouvelles générations d'ordinateurs à multiprocesseurs à mémoires réparties ou partagées. La méthode de décomposition en domaines avec l'emploi simultané des techniques de différences finies et des particules tourbillonnaires ponctuelles est maintenant opérationnelle en 2D. La première extension aux cas 3D a été réalisée grâce à l'introduction des formulations eulériennes vitesse tourbillon et vitesse pression dans le domaine différences finies (thèse de H. Z. Lu soutenue en Juin 1996). Cependant l'utilisation en 3D de la méthode particulaire reste délicate et nécessite d' être optimisée, c'est l'objet des travaux en cours dans le cadre d'un nouveau contrat avec la DRET (Décembre 1996). Concernant l'élaboration de méthode de décomposition en sous domaines dédiée aux calculateurs parallèles une technique utilisant la méthode des joints et la méthode de projection est proposée et analysée. Quelques résultats obtenus avec cette technique sont donnés dans ce rapport, montrant la validité de la démarche choisie.
THEME 2 - ECOULEMENTS EXTERNES INSTATIONNAIRES DECOLLES
Ta Phuoc Loc, A. Dulieu, R. Lardat, W.Z. Shen, C.Tenaud, C. Prud'homme
Dans le domaine des écoulements externes les travaux du LIMSI s'orientent principalement vers des études en régime transitoire ou instationnaire. On s'intéresse tout particulièrement aux phénomènes de décollement, au mécanisme de naissance, de développement et de transport des tourbillons, ainsi qu'aux processus de passage de régime stable-instable ou laminaire-turbulent. On dispose au LIMSI de plusieurs méthodes numériques de simulation directe capable de traiter n'importe quelle géométrie de profil, à des nombres de Reynolds élevés (>104). Il faut cependant utiliser suffisamment de points de discrétisation pour représenter toutes les structures. La voie choisie est par conséquent la simulation directe pour les nombres de Reynolds faibles et modérés et la simulation des grandes échelles pour les nombres de Reynolds élevés. Depuis 1996, nos efforts portent essentiellement sur deux principales études : la première est relative à la comparaison entre résultats 2D et 3D en simulation directe et la deuxième correspond à la simulation des grandes échelles de l'écoulement autour d'une aile 3D. Une attention particulière est donnée aux comparaisons calcul - expérience dans ces deux travaux. Concernant l'influence des effets 3D, le cas de l'écoulement autour d'un cylindre à section circulaire a été considéré et étudié par simulation directe à des nombres de Reynolds de 1000 , 2000 et 4000 . On a mis en évidence que les résultats 2D surévaluent de 30%les coefficients aérodynamiques, les valeurs crête-crête et les quantités moyennes, que les résultats des simulations 3D sont plus proches des mesures expérimentales ( < 5%) On a vu que la simulation des grandes échelles avec une modélisation de sous maille, est bien adaptée pour analyser les écoulements instationnaires à grands nombres de Reynolds . Cependant , pour être valable, les modèles introduits ne doivent pas détruire complètement les grosses structures de l'écoulement. Nous avons choisi l'écoulement décollé autour d'un profil NACA0012 comme cas d'étude pour analyser les comportements des modèles de sous maille, car nous disposons pour ce cas des mesures et visualisations expérimentales . Grâce aux simulations 2D, des modifications des modèles existants ont été apportées et de nouveaux modèles (modèle gradient , modèle échelles mixtes ) ont été proposés et testés . L'année 1996 a été consacrée aux simulations 3D. Les résultats de simulation des grandes échelles 3D utilisant le modèle d'échelles mixtes en formulation tourbillonnaire, présentés dans ce rapport, ont été en effet comparés avec un bon accord aux mesures expérimentales de l'équipe de D. Favier de l' IRPHE de Marseille (thèse de R. Lardat).
THEME 3 - ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES COMPRESSIBLES
Christian Tenaud, J.V. Lubiez, N. Nourry, L. Ta Phuoc
Pour étudier les écoulements compressibles instationnaires, on dispose maintenant au LIMSI de plusieurs outils, construits avec des schémas implicites ou explicites, en maillage curviligne, et capables de résoudre les équations de Navier Stokes d'un fluide compressible en régime subsonique, supersonique et hypersonique, et à nombres de Reynolds modérés. Afin de pouvoir étudier les écoulements instationnaires turbulents à grands nombres de Reynolds sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs, la voie de la simulation des grosses structures et de la modélisation sous maille a été adoptée car elle nous semble la plus prometteuse. S'il existe un nombre croissant de simulation des grosses structures en fluide incompressible, celles concernant les fluides compressibles sont plutôt rares et nous avons donc décidé de porter nos efforts dans ce domaine. En suivant les mêmes démarches qu'en incompressible, les modèles existants sont d'abord analysés, surtout dans des cas d'écoulements réalistes avec décollement. Ces calculs ont permis de mettre en évidence l'importance des termes de Leonard et des termes croisés souvent négligés en incompressible. Ces observations justifient la nécessité d'une étude de base sur l'influence de la compressibilité dans la simulation des grosses structures. Afin d'éviter les effets de paroi, on va considérer comme cas d'étude le développement spatial d'une couche de mélange pour laquelle le LEA de Poitiers dispose de plusieurs bases de données assez complètes. Dans le but de quantifier l'influence de la compressibilité, on a considéré dans une première étape le cas d'une couche de mélange d'un fluide incompressible. Les résultats obtenus ont été comparés aux mesures expérimentales fournies par le LEA de Poitiers : la comparaison est satisfaisante. Quelques exemples de résultats de cette comparaison sont donnés dans ce rapport.
THEME 4: TURBOMACHINES ET HELICES
T.S. Luu, F. Bertagnolio O. Daube, V. Liu, R. Viney
Les recherches menées sur ce thème sont en général à finalités plus appliquées. Elles répondent aux besoins souhaités depuis longtemps par le milieu industriel. Nos principales études s'orientent en effet vers la conception (problème inverse) des organes des turbomachines ou des pales des hélices et vers l'analyse de l'influence des effets visqueux et instationnaires ou transitoires dans le fonctionnement de ces machines. En effet, afin d'améliorer l'analyse du fonctionnement des turbomachines (problème direct), à la demande du CNES, une recherche sur l'élaboration d'une méthode numérique de détermination de l'écoulement visqueux incompressible dans un étage de turbomachine par résolution des équations de Navier Stokes instationnaires tridimensionnelles a été engagée récemment . La formulation vitesse tourbillon a été adoptée pour pouvoir prendre en considération d'une façon directe la dynamique des tourbillons qui sont à l'origine des pertes. Une nouvelle méthode originale résolvant directement le problème de Cauchy Riemann est proposée. L'étude des cas 2D et 3D a montré la validité de la démarche adoptée. Les difficultés rencontrées, liées aux problèmes de maillage, des points singuliers et du milieu multiplement connexe ont été résolues. Les principaux résultats obtenus sont donnés dans la thèse de F. Bertagnolio, soutenue en Novembre 1996. Dans le domaine de la conception des hélices marines, une modélisation analogue à l'approche S1-S2 développée pour les turbomachines peut être appliquée. C'est un moyen simple et efficace pour tenir compte du profil de vitesse non uniforme en amont et de son influence sur le sillage aval de l'hélice, tout en restant dans la théorie des fluides parfaits. Cette méthode originale a permis d'améliorer et d'affiner le dessin de l'hélice. Cette recherche se poursuit et la méthode proposée s'applique maintenant au cas d'une hélice carénée, dans le cadre de la thèse DRET/DCN de V. Liu. Les premiers résultats de ce travail sont présentés dans ce rapport. Sur ce domaine des turbomachines, depuis 1996, le LIMSI participe activement au Réseau Consortium Industrie-Recherche sur les Turbomachines récemment créé (B. Viney est responsable du thème <<Problèmes inverses>> et C. Tenaud est responsable avec G. Gérolymos du LEMFI du thème <<Ecoulements instationnaires>>).
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