Figure

Objet

La convection de fluide binaire (ou thermosolutale, avec effet Soret pour notre cas) désigne un fluide non réactif soumis à des gradients de température et de concentration. Les applications concernées par ce type de convection sont par exemple, la croissance cristalline où l'on essaie d'obtenir un monocristal (avec impuretés) à partir d'un mélange fondu et, la dynamique du noyau terrestre, siège d'une solidification par ségrégation.

D'un point de vue méthodologique, nous nous intéressons à une cavité cylindrique axisymétrique de rapport rayon/hauteur=2, avec des parois rigides et imperméables. Nous avons choisi une situation de gradient de température destabilisant et de gradient de concentration stabilisant (rapport Ras/Ra < 0) illustrée sur le diagramme de stabilité.

Notre but est de comprendre la zone dite de convection oscillatoire afin d'en mettre à jour les mécanismes dans notre cavité fortement confinée. En effet les résultats obtenus jusqu'alors concernent seulement des cavités de grande extension.

Contenu

Notre étude se fait par simulation numérique directe effectuée grâce à une méthode de collocation Chebyshev (résolution de Navier Stokes avec découplage vitesse-pression par une méthode de projection diffusion, équation de la chaleur et de la concentration avec couplage par effet Soret). Nous avons fixé le nombre de Pr=1, tandis que Le=0.1. Puis, pour Ras/Ra=-0.2, nous avons entrepris un inventaire des états possibles pour différents nombre de Ra dont le résultat est fourni dans la figure des régimes observables.

La transition conductif-oscillatoire est une bifurcation de Hopf qui se caractérise par une fréquence principale. Toutefois, le confinement, la double diffusion, semblent compliquer les phénomènes par l'apparition de fréquences multiples. L'historique temporel présenté pour Ra=2875 montre une enveloppe du signal qui pulse avec une fréquence 1/10ème de la fréquence principale. De plus, une partie de la cavité est dominée par l'harmonique 3 comme le montre la figure des rapports d'amplitude pour Ra=2600. Enfin, quelques instantanés de fonction de courant, température, concentration pris au cours d'une demi période sont fournis en dernière figure, leur contenu étant en cours d'analyse.

Situation

Au delà de la convection thermosolutale fort complexe, notre objectif est d'apporter une contribution dans la compréhension de la dynamique du noyau terrestre. Ainsi, dans un seconde partie, il s'agira de compléter notre système par la mise en rotation de la cavité. Cette configuration présente, elle aussi, d'intéressants phénomènes et notamment un point triple dans l'espace (Ras/Ra, Nombre de Rossby).

Références

(1) Cross M.C., Hohenberg P.C. : "Convection in binary mixture", Juil. 1993, Rev. Mod. Phys, vol 65, ndeg.3, p998-1011

(2) Mercader I., Net M., Knobloch E. : "Binary convection in a cylinder", Juil. 1994, Phys. Rev. E, vol 51, p339-351.

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