Simulation des grosses structures en écoulement compressible turbulent

Simulation des grosses structures en écoulement compressible turbulent

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L. Coquart, L. Doris, L. Ta Phuoc, C. Tenaud,

Objet

L'objet des travaux en cours est de valider la Simulation des Grosses Structures (SGS) pour le calcul d'écoulements tridimensionnels, turbulents et compressibles à haut nombre de Reynolds. Deux cas-test sont étudiés : l'un concerne le développement spatial d'une couche de mélange compressible tridimensionnelle (application au contrôle actif des écoulements), l'autre l'écoulement dans une tuyère tridimensionnelle de Delery (ONERA) (application aux écoulements dans les turbomachines). Dans les deux cas, les écoulements ont auparavant fait l'objet d'expérimentations détaillées, ce qui permet de valider les résultats numériques par comparaison avec les résultats expérimentaux.

Description

Dans les deux cas étudiés, on résout les équations de Navier-Stokes filtrées en espace, écrites sous-forme conservative. Le schéma utilisé pour la discrétisation spatiale est un schéma à capture de chocs basé sur une variation totale décroissante (TVD). L'intégration en temps est entièrement explicite et est effectuée à l'aide d'un schéma TVD de Runge Kutta du 3ème ordre. Le modèle utilisé pour la viscosité de sous-maille est un modèle d'échelles mixtes adapté aux écoulements compressibles [1].

La première configuration étudiée est une couche de mélange plane à un nombre de Mach convectif de 0.64. Le nombre de Reynods du calcul, basé sur l'épaisseur de couche limite en entrée $\delta$ , et sur la haute vitesse u₁, est de $6\;10^5$ . L'originalité de cette étude réside dans le fait qu'il s'agit d'une simulation spatiale : le domaine de calcul commence au bord de fuite de la plaque plane et s'étend jusqu'à 60 $\delta$ en aval, et $30 \delta$ dans les deux autres directions (fig. 2). Le maillage est resserré au niveau du milieu de la couche de mélange, et comporte 512x59x59 points.

La deuxième configuration est la tuyère 3D de Delery (ONERA) (fig. 1). La longueur totale vaut $L_{x} = 3,265 \chi$ , la hauteur vaut $L_{y} = 0,408 \chi$ , la largeur vaut $L_{z} = 0,495 \chi$ ; $\chi = 0,245\;m$ étant la longueur minimum de la corde de la bosse. Les calculs sont réalisés pour $Re = 22\;10^{5}$ , basé sur $\chi$ et la vitesse maximale à l'entrée : $U_{ref} = 199\;m/s$ . Le nombre de Mach à l'entrée vaut 0,6. Le domaine de calcul comporte $1,8\;10^{6}$ points. Les points sont équidistants selon (Ox), resserrés aux parois selon (Oy) et (Oz).

Résultats et perspectives

Pour la couche de mélange, la figure 4 représente l'évolution longitudinale de l'épaisseur de vorticité donnée par la simulation, ainsi que la pente expérimentale. On observe une transition sillage - couche de mélange : ceci peut être dû au nombre de Reynolds qui est plus faible dans le calcul que dans l'expérience, ainsi qu'à une diffusion trop grande du schéma ou du modèle. Un bon accord entre la simulation et l'expérience est obtenu en ce qui concerne l'intensité de la turbulence $\langle u' v' \rangle/\Delta U ^2$ (fig. 6). Nous allons par la suite implémenter un schéma d'ordre plus élevé tout en restant à capture de choc de façon à pouvoir augmenter le nombre de Mach convectif et étudier les effets de la compressibilité.

Pour la tuyère, les figures 3 et 5 présentent respectivement le profil de la vitesse moyenne $\langle V \rangle/U_{ref}$ et le profil des tensions de Reynolds $\langle v' v' \rangle/U_{ref}^{2}$ obtenus par simulation en x^* = 0,946 et z^* = 0,046. Cette station correspond à des profils proches de la paroi latérale. On constate un bon accord entre la SGS et les résultats expérimentaux pour le calcul des vitesses moyennes. Par contre pour $\langle v' v' \rangle/U_{ref}^{2}$ , d'une part les intensités turbulentes dans les couches limites haute et basse ne sont pas reproduites correctement ; d'autre part le pic d'intensité à mi hauteur de la tuyère (dû à l'interaction choc/couche limite) n'apparaît pas. Nous allons donc nous intéresser aux résultats obtenus avec une modélisation spatialement anisotrope et nous pencher sur la modélisation des petites structures aux abords des chocs.

Références

[1] Tenaud C. et Ta Phuoc L. : "Large Eddy Simulation of Unsteady, Compressible, Separated Flow around NACA 0012 Airfoil", ECCOMAS, 1996.

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