Exemples d'Activités de Recherche du groupe

• Introduction
• THEME 1 : MÉTHODES NUMÉRIQUES EN MÉCANIQUE DES FLUIDES
• THEME 2 : ÉCOULEMENTS EXTERNES INSTATIONNAIRES DECOLLÉS
• THEME 3 : ÉCOULEMENTS INSTATIONNAIRES COMPRESSIBLES
• THEME 4: TURBOMACHINES ET HÉLICES
• THEME 5: EXPÉRIMENTATION ET VÉLOCIMÉTRIE PAR IMAGES DE PARTICULES

INRODUCTION

Les recherches menées dans ce groupe portent essentiellement sur la compréhension et la prédiction des phénomènes de mécanique des fluides dans lesquels les vitesses et leur instationnarité ont un caractère moteur dominant. Les outils utilisés sont des algorithmes numériques complétés par des visualisations expérimentales.

Deux principaux objectifs déterminent l'orientation des travaux engagés.

Le premier, à long terme, a pour but l'analyse et la compréhension des phénomènes de base rencontrés en mécanique des fluides réels. Le décollement, les sillages instationnaires, le mécanisme de création des tourbillons, et tout particulièrement les transitions stable-instable ou laminaire-turbulent sont les problèmes que nous souhaitons approfondir.

Le deuxième objectif, à caractère plus appliqué, s'oriente vers l'utilisation des connaissances et des expériences acquises en mécanique des fluides et en méthodologie numérique, pour modéliser et simuler des problèmes d'origine industrielle.

Pour atteindre ces objectifs, on est conduit à mener simultanément :

• des études théoriques sur les différentes formulations mathématiques adaptées au problème physique étudié,
• des améliorations et des mises au point de méthodes numériques pour les adapter aux nouvelles générations d'ordinateurs,
• des validations de ces méthodes numériques,
• des modélisations pour pouvoir prédire et analyser les écoulements instationnaires laminaires ou turbulents rencontrés dans la réalité.
  

Afin de pouvoir délimiter les domaines de validité des modèles et des méthodes numériques mis au point, des comparaisons avec des résultats de mesure et de visualisation expérimentaux font partie également de nos préoccupations.

Les travaux effectués dans le cadre de ce groupe sont en général réalisés en collaboration avec des laboratoires universitaires français (LMF, CEAT de Poitiers ...) ou étrangers (Dpt of Fluid Mechanics du Denmark Technical University, Dpt di Fisica de Politechnico de Milan d'Italie), des organismes publics (DSA/DGA, ONERA, CNES, Bassin des Carènes, Institut Franco Allemand de recherche de Saint Louis), du milieu industriel (SEP, SNECMA) et soutenus par des contrats.

Le groupe s'organise en 1998 autour de cinq thèmes.

THÈME 1 : MÉTHODES NUMÉRIQUES EN MÉCANIQUE DES FLUIDES
J-L Guermond, A. Ben Abdallah, O. Daube, L. Jeanfaivre, G. Roignant-Jeanfaivre, Ta Phuoc Loc

Sur ce thème nos travaux s'orientent essentiellement vers des recherches de formulations alternatives et des méthodes numériques adaptées à la résolution des équations de Navier Stokes instationnaires correspondant à des écoulements de fluides compressibles ou incompressibles. Nos efforts portent principalement sur des cas d'écoulements réalistes à grands nombres de Reynolds et à géométries complexes.

En incompressible, les équations de Navier Stokes sont écrites en général avec les variables vitesse pression. Les méthodes numériques appliquées à cette formulation sont nombreuses. La plus connue reste la méthode de projection. Une étude théorique avec des améliorations sur les précisions temporelles de cette méthode a été réalisée et les résultats prédits sont confirmés par les expériences numériques (J.L. Guermond, L. Quartapelle).

Et dans le but de traiter les cas d'écoulements à grands nombres de Reynolds avec cette formulation, une nouvelle recherche sur les méthodes d'éléments finis adaptées à la simulation des grandes échelles a été introduite . Quelques résultats sont donnés dans ce rapport pour illustrer l'état d'avancement de cette étude (J. L. Guermond).

Cependant, pour éviter certains inconvénients liés aux conditions aux limites en pression en écoulement externe, on peut éliminer cette variable en utilisant la formulation vitesse tourbillon. C'est une autre voie choisie au LIMSI et dont les efforts ont porté leurs fruits. L'équivalence entre les formulations vitesse pression et vitesse tourbillon est démontrée. De nouveaux schémas numériques ont été élaborés, permettant de satisfaire les contraintes sur la divergence des vecteurs vitesse et tourbillon. Ainsi une méthode de discrétisation originale traitant ces équations en coordonnées généralisées est construite (thèse de F. Bertagnolio, 1996) et un nouveau schéma, similaire à la méthode de projection, est proposé (thèse de R. Lardat, 1997) permettant de diminuer notablement le temps de calcul, en comparaison à celui requis dans les méthodes classiques, et ceci grâce à la réduction du nombre d'équations de Poisson 3D à résoudre.

Avec ces choix de formulation, nous avons aussi le choix des méthodes numériques. Nous continuons à porter nos efforts sur les méthodes de décomposition en sous domaines. Deux classes de méthode de décomposition ont été développées : la première, adaptant les méthodes aux sous domaines, et la deuxième, plus technique, traitant les mêmes équations avec les mêmes méthodes dans les différents sous domaines.

La méthode de décomposition en sous domaines avec l'emploi simultané des techniques de différences finies et des particules tourbillonnaires ponctuelles est opérationnelle en 2D. L'extension aux cas 3D a été réalisée grâce à l'introduction des formulations eulériennes vitesse tourbillon et vitesse pression dans le domaine différences finies (thèse de H. Z. Lu, 1996). Cependant l'utilisation en 3D de la méthode particulaire reste délicate et nécessite d'être optimisée.

Concernant les méthodes de décomposition en sous domaines dédiées aux calculateurs parallèles, une méthode des joints, couplée avec la méthode de projection résolvant les équations de Navier-Stokes de fluide incompressible est proposée et analysée. Les principaux résultats sont donnés dans la thèse de A. Ben Abdallah, soutenue en 1998.

THÈME 2 : ÉCOULEMENTS EXTERNES INSTATIONNAIRES
Ta Phuoc Loc, A. Dulieu, S. Pellerin, C. Tenaud, F. Bertagnolio, R. Lardat

Dans le domaine des écoulements externes les travaux du LIMSI s'orientent principalement vers des études en régime transitoire ou instationnaire. On s'intéresse tout particulièrement aux phénomènes de décollement, aux mécanismes de naissance, de développement et de transport des tourbillons, ainsi qu'aux processus de passage de régime stable-instable ou laminaire-turbulent.

Le LIMSI dispose de plusieurs méthodes originales de simulation numérique directe capable de traiter n'importe quel écoulement cisaillé à des nombres de Reynolds élevés (>10⁴). Un exemple d'utilisation de la méthode Vortex-In-Cell appliquée à l'étude de l'interaction couche limite - tourbillon est donné dans ce rapport (S. Pellerin). Cependant il faut utiliser suffisamment de points de discrétisation pour représenter toutes les structures. Aux grands nombres de Reynolds et en 3D la simulation directe n'est plus possible car le nombre de points de discrétisation devient rapidement prohibitif. Une alternative intéressante est donc la simulation des grosses structures avec une modélisation des petites structures. C'est cette orientation qu'a choisie le LIMSI qui a engagé ces dernières années des recherches de nouveaux modèles mieux adaptés aux écoulements cisaillés de paroi, décollés ou non.
Actuellement nos efforts portent essentiellement sur trois études :

• la première est relative l'étude de l'influence de la prise en considération des effets 3D sur les résultats des simulations numériques (Ta Phuoc Loc, A. Dulieu, R. Lardat),
• la deuxième correspond à la prédiction de l'apparition et du développement des tourbillons en fer à cheval, phénomènes essentiellement 3D rencontrés aussi bien en écoulement interne qu'externe (Ta Phuoc Loc, F. Bertagnolio, R. Lardat),
• la troisième concerne l'analyse du développement des effets de rotation sur les écoulements libres comme les sillages, jets ou couches de mélange (C. Tenaud, A. Dulieu, S. Pellerin, Ta Phuoc Loc).

Selon le nombre de Reynolds considéré, les techniques de simulation directe ou des grosses structures sont adoptées. Dans ces travaux une attention particulière est donnée aux comparaisons calcul-expérience.

Concernant l'influence des effets 3D, le cas de l'écoulement autour d'un cylindre à section circulaire a été considéré et étudié à des nombres de Reynolds allant de 100 à 50000. On a montré que les calculs 2D peuvent surévaluer jusqu'à 100% les coefficients aérodynamiques, les valeurs crête-crête et les quantités moyennes, que les résultats des simulations 3D sont plus proches des mesures expérimentales (<10%). Ces mêmes observations s'appliquent aussi au cas de l'écoulement décollé autour d'une aile à Re=200000 à forte incidence (thèse de R. Lardat, 1997). Cependant on peut se poser la question de savoir si ces constatations restent valables en écoulement non décollé. C'est l'objet des travaux en cours.

Dans les écoulements 3D, les tourbillons en fer à cheval jouent un grand rôle dans les problèmes de stabilité. C'est un phénomène complexe. La prédiction et la compréhension de ces derniers sont des étapes de base nécessaires dans la recherche des moyens de manipulation et de contrôle des écoulements. L'outil numérique est bien adapté pour remplir cette tâche. L'étude de l'influence de ces tourbillons sur les structures des écoulements et sur les efforts aérodynamiques fait partie des actuels travaux de recherche.

Les écoulements cisaillés libres ont été souvent étudiés en régime de développement temporel. Nos études dans ce domaine sont orientées plutôt vers le régime de développement spatial afin de se rapprocher des conditions réelles. Les cas de la couche de mélange et du jet en rotation ont été analysés et comparés aux résultats expérimentaux du CEAT de Poitires. Les buts recherchés sont la validation des modèles de sous maille et la recherche des moyens de contrôle de l'écoulement.

THÈME 3 : ÉCOULEMENTS INSTATIONNAIRES COMPRESSIBLES
C, Tenaud, L. Coquart, L. Doris, L. Ta Phuoc

Pour étudier les écoulements compressibles instationnaires, plusieurs outils numériques, construits avec des schémas implicites ou explicites, en maillage curviligne, et capables de résoudre les équations de Navier Stokes d'un fluide compressible en régime subsonique, supersonique et hypersonique, et à nombres de Reynolds modérés ont été mis au point.
Par ailleurs pour aborder les écoulements instationnaires turbulents à grands nombres de Reynolds sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs, la voie de la simulation des grosses structures et de la modélisation sous maille a été adoptée car elle nous semble la plus adaptée.

S'il existe un nombre croissant de simulations des grosses structures en fluide incompressible, celles concernant les fluides compressibles sont plutôt rares et nous avons donc décidé de porter nos efforts dans ce domaine. En suivant les mêmes démarches qu'en incompressible, les modèles existants sont d'abord analysés. Afin d'éviter les effets de paroi, on va considérer comme cas d'étude le développement spatial d'une couche de mélange pour laquelle le CEAT de Poitiers dispose de plusieurs bases de données assez complètes. Dans le but de quantifier l'influence de la compressibilité, le cas d'une couche de mélange d'un fluide incompressible est d'abord étudié. Les résultats ainsi obtenus ont été comparés avec succès aux mesures expérimentales fournies par le CEAT de Poitiers. Concernant le cas de fluide compressible les premiers résultats ont été comparés avec un assez bon accord aux mesures du CEAT. Des améliorations ont été introduites aux modèles et schémas numériques utilisés. Nous poursuivrons cette recherche dans le cadre des travaux sur le contrôle actif des écoulements (C. Tenaud, L. Doris).

Lorsqu'on utilise un schéma de capture de choc pour simuler un écoulement, on introduit une dissipation numérique. Jusqu'à ce jour les effets de la viscosité de sous maille sur ces schémas numériques n'ont pas été étudiés, alors que c'est une question fondamentale : quel est l'ordre de grandeur de la viscosité de sous maille par rapport à la viscosité numérique. Dans le but d'analyser le comportement des schémas de capture de chocs (TVD, MUSCLE, ENO...), en présence de chocs, d'abord sans modèle de sous maille, une simulation directe à nombre de Reynolds modérés, de l'interaction choc- couche limite a été effectuée en concertation avec d'autres laboratoires (SINUMEF/ENSAM, DSNA/ONERA). Les résultats obtenus ont montré l'importance croissante de la viscosité numérique des divers schémas utilisés, à mesure que le nombre de Reynolds augmente. La prochaine étape correspondra donc à l'étude du même phénomène mais avec l'introduction d'un modèle de sous maille pour pouvoir traiter les grands nombres de Reynolds (C. Tenaud, L. Coquart).

THÈME 4 : TURBOMACHINES ET HÉLICES
R. Viney, V. Liu, T.S. Luu, X. Vasseur

Les recherches menées sur ce thème sont en général à finalités plus appliquées. Elles répondent aux besoins souhaités depuis longtemps par le milieu industriel. Les principales études portent en effet sur la conception (problème inverse) des organes des turbomachines ou des pales des hélices et sur l'analyse de l'influence des effets visqueux et instationnaires ou transitoires dans le fonctionnement de ces machines (problème direct).

En effet, afin d'améliorer l'analyse du fonctionnement des turbomachines (problème direct), à la demande du CNES, une recherche sur l'élaboration d'une méthode numérique de détermination de l'écoulement visqueux incompressible dans un étage de turbomachine par résolution des équations de Navier Stokes instationnaires tridimensionnelles a été engagée récemment. La formulation vitesse tourbillon a été adoptée pour pouvoir prendre en considération d'une façon directe la dynamique des tourbillons qui sont à l'origine des pertes. Une nouvelle méthode originale résolvant directement le problème de Cauchy Riemann a été proposée ( F. Bertagnolio, O. Daube ). L'étude des cas 2D et 3D a montré la validité de la démarche adoptée. Les difficultés rencontrées, liées aux problèmes de maillage, des points singuliers et du milieu multiplement connexe ont été résolues. L'application de cette méthode aux cas réalistes 3D est en cours dans le cadre d'une bourse Post-doc du CNES (X. Vasseur).

L'approche S1-S2, développée pour les turbomachines à fluide incompressible, peut être aussi étendue à la conception des éléments constituant une hélice marine (V. Liu , T.S. Luu, B. Viney). C'est un moyen simple et efficace pour tenir compte du profil de vitesse non uniforme en amont et de son influence sur le sillage aval de l'hélice, tout en restant dans la théorie des fluides parfaits. Cette méthode originale a permis d'améliorer et d'affiner le dessin de l'hélice. Cette recherche se poursuit et la méthode proposée s'applique maintenant au cas d'une hélice carénée, dans le cadre de la thèse DGA/DCN de V. Liu.

L'hypothèse adoptée dans l'approche S1-S2 est l'hypothèse axisymétrique. Cette hypothèse permet de décomposer la résolution du problème réel 3D en la résolution de deux problèmes 2D. Son extension en 3D n'est pas possible. Ainsi, dans le cadre d'un contrat CNES, d'autres approches vraiment 3D peuvent être envisagées et font l'objet des travaux en cours.

THÈME 5 : EXPÉRIMENTATION ET VÉLOCIMÉTRIE PAR IMAGES DE PARTICULES
P. Gougat, A. Elcafsi, A. Rambert, J. Pakleza

Une nouvelle opération de recherche sur la vélocimétrie par images de particules (VIP) a permis de mettre en oeuvre à la fois les compétences en mécanique des fluides expérimentale du département Mécanique Energétique (P. Gougat et A. Rambert) et en traitement d'image du département Communication Homme Machine (G. Quénot). L'outil mis au point par G. Quénot a permis en effet d'améliorer la précision des traitements des images d'écoulements, en comparaison aux méthodes classiques d'intercorrélation. La vélocimétrie par images de particules est une des techniques d'avenir pour analyser qualitativement et quantitativement les écoulements instationnaires. Si elle s'applique couramment en 2D, l'extension en 3D reste encore difficile et d'actualité . C'est dans cette direction que nous porterons nos efforts dans le futur. L'application de cette technique au cas de l'interaction d'une couche limite avec une encoche est illustrée dans ce rapport (A. Rambert, A. Elcafsi, A. Choisier, P. Gougat), montrant ses grandes possibilités.

Grâce à l'expérience acquise par l'équipe dans le domaine de l'anénométrie par fil chaud et par laser à effet Doppler, une collaboration a été établie avec l'Unité de Bioclimatologie de l'INRA Grignon dans le cadre de la thèse d'A. Rambert. L'objectif a été de proposer un modèle du processus de resuspension des particules biotiques et de le valider par des mesures expérimentales. Une nouvelle technique expérimentale de mesure de concentration de particules est mise au point et un modèle numérique est proposé. Quelques résultats sont présentés dans ce rapport (A. Rambert, S. Pellerin, P. Gougat, L. Huber).

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