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Objet

L'intéraction d'une onde de choc réfléchie avec une couche limite générée par une onde de choc incidente dans un tube à choc peut être rencontrée dans les équipements des souffleries à haute enthalpie ou ceux relatifs à la distribution de gaz comprimés par exemple. Une bonne connaissance des phénomènes physiques intervenant dans de tels écoulements est nécessaire tant au point de vue des normes de sécurité qu'en terme d'accroissement des performances. Dans une certaine plage de nombres de Mach, l'interaction entre le choc et la couche limite se matérialise sous la forme d'une onde de choc en <<lambda>>, décrite en premier par H. Mark en 1958. Sous cette structure de choc, il se forme un bulbe de décollement massif engendrant une succession de structures tourbillonnaires. Pour une meilleure compréhension des phénomènes complexes intervenant dans ce type d'écoulement, la simulation numérique semble être l'outil approprié. A notre connaissance, très peu de résultats numériques sont disponibles dans la littérature (voir Weber et al. (1995) et Wilson et al. (1995)). Dans cette étude, nous nous sommes principalement intéressés à l'évaluation et à la comparaison de plusieurs schémas à capture de choc. Cette étude est effectuée en collaboration avec DSNA/ONERA et SINUMEF/ENSAM.

Description

Les simulations sont effectuées par résolution des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles. En ce qui concerne la discrétisation spatiale des termes convectifs, quatre schémas à capture de choc ont été utilisés ; un schéma TVD de Harten-Yee avec un limiteur Super-Bee précis au 2nd ordre en espace, un schéma MUSCL avec un limiteur Minmod précis au 3ème ordre, un schéma Compact limité (avec un limiteur Super-Bee) basé sur les travaux de Yee et précis au 4ème ordre et un schéma ENO précis au 3ème ordre. Les termes diffusifs sont évalués à partir de schémas centrés. La discrétisation temporelle est obtenue par une intégration Runge-Kutta d'ordre 3. Le cas test retenu correspond à un tube à choc bidimensionnel, fermé, de section carrée et de longueur de référence L=1. Le rapport initial de pression, entre l'état gauche et droit est de 100. Le fluide est initialement au repos et à température constante. Toutes les parois du tube sont adiabatiques. Les calculs sont effectués sur un demi-tube avec une condition de symétrie.

Résultats et perspectives

Des simulations de l'écoulement pour quatre nombres de Reynolds ont été effectuées (Re = 200, 500, 1000, 5000). Dans cette gamme des nombres de Reynolds, l'angle du choc en <<lambda>> reste pratiquement inchangé, ce qui est conforme à la théorie établie par H. Mark (1958) (figure 1). En revanche, l'influence du nombre de Reynolds se fait ressentir sur la structuration de l'écoulement (figure 1). Une étude de convergence en maillage a été effectuée. Sur la figure (2), nous comparons l'évolution de la masse volumique le long de la paroi horizontale inférieure pour un nombre de Reynolds Re = 1000 et deux résolutions (501x201) et (1001x501). Pour obtenir une résolution correcte principalement des structures tourbillonnaires, il est nécessaire d'utiliser un nombre de Reynolds de maille de l'ordre de l'unité. L'influence de la discrétisation des termes convectifs a également été étudiée. Une comparaison entre les quatres schémas est donnée sur la figure (3). D'une manière générale, il semble que le schéma MUSCL (Minmod, 3ème ordre) fournisse des solutions proches de la <<réalité>> lorsque le maillage est suffisamment fin. Par contre, ce schéma est à manier avec précautions car, lorsque la résolution n'est pas suffisante, il fournit toujours une solution (discutable) grâce à une diffusion importante. Pour des écoulements à des nombres de Reynolds plus élevés, il est nécessaire d'effectuer des Simulations des Grandes Echelles en utilisant un modèle de sous maille. Dans un proche avenir, il sera nécessaire d'étudier l'interaction entre cette modélisation et les schémas de discrétisation.

Références

[1] V. Daru, G. Fernandez and C. Tenaud : <<On CFD to investigate bifurcated shock wave pattern.>>, 21st Int. Symp. on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 1997.

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