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Objet

Assurer un bon refroidissement des cartes électroniques dans des boîtiers fermés est un enjeu technico-économique important. La pratique courante est d'utiliser la convection forcée ce qui peut représenter une source d'inconfort lié au bruit et aux courants d'air. En contrepartie, la convection naturelle seule est asez inefficace, au moins en régime laminaire stationnaire. L'idée est d'améliorer les transferts en convection naturelle en introduisant des perturbations judicieusement choisies : à une fréquence d'excitation proche de celle du mode d'instabilité le plus instable, à une position permettant de maximiser l'amplitude des fluctuations imposées.

Description

La configuration étudiée est une cavité carrée, équipée de quatre plaques verticales représentant des cartes de composants électroniques, avec les conditions aux limites suivantes : les plaques sont à température chaude imposée, les parois latérales sont à température froide imposée et les parois haute et basse sont adiabatiques. Les écoulements considérés sont gouvernés par les équations de Navier-Stokes d'un fluide incompressible sous les hypothèses de Boussinesq. Les simulations sont réalisées avec un code en différences finies, sur un maillage régulier , par une méthode de prédiction-projection. Dans une première étape, on détermine une solution stationnaire pour une valeur donnée du nombre de Rayleigh par une méthode itérative de type Newton qui permet l'obtention de la solution que celle-ci soit stable ou non [1]. L'intégration des équations instationnaires d'évolution linéarisées, à partir d'une condition initiale consistant typiquement en des champs aléatoires (température) d'amplitude quelconque, polarise vers le mode propre correspondant à la valeur propre de plus grande partie réelle. Cette méthode, appliquée à l'adjoint du problème linéarisé, donne le mode propre du problème adjoint correspondant à la même valeur propre. Ce dernier contient des informations sur la localisation de la perturbation maximisant l'amplitude des fluctuations pour une excitation donnée [2].

Résultats et perspectives

Une première étude a permis de déterminer une valeur du nombre de Rayleigh critique en deçà de laquelle l'écoulement stationnaire est stable [3]. Au delà, le premier mode le plus instable est un mode anti-symétrique de fréquence 0.079. La figure 1 présente le champ de fluctuations de température de ce mode calculé pour . L'amplitude est maximale dans les coins inférieurs, l'instabilité provient du décollement de la couche limite qui descend le long des parois latérales et bute sur le plancher adiabatique. La figure 2 présente la norme du mode correspondant pour l'adjoint du problème linéarisé. L'amplitude est maximale à la sortie de part et d'autre des cheminées. L'expérience de forçage consiste à ajouter, sur la solution stationnaire stable à , une perturbation en température, localisée, anti-symétrique, à la fréquence du mode le plus instable : 0.079. Trois points de forçage ont été choisis comme indiqué sur la figure 3. La réponse est bien sûr périodique à la fréquence imposée (figure 4) et l'amplitude est maximale pour le forçage réalisé en position 1, plus faible pour le forçage en position 2 et minimale pour le forçage en position 3. C'est précisément dans le même ordre que la norme du mode du problème adjoint en ces trois points est classée. Pour obtenir le maximum d'amplitude en réponse, il semble que le forçage doit être imposé à l'endroit où la norme du mode propre pour le problème adjoint est maximale.

Références

[1] C. Mamun, L. S. Tuckerman : <<Asymmetry and Hopf bifurcation in spherical Couette flow>>. Phys. of Fluids, 7, 80-91, 1995.
[2] D. C. Hill: <<Adjoint systems and their role in the receptivity problem for boundary layers>>. J. Fluid Mech., 292, 183-204, 1995.
[3] E. Gadoin, P. Le Quéré : <<Characterization of unstable modes in partitioned cavities>>. accepté pour le 11^eme IHTC, Kyongju, Corée, 1998.

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