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Objet

Cette étude a pour objectif la simulation numérique de l'écoulement de l'air à l'intérieur d'un habitacle d'automobile. Le programme développé à cet effet est destiné à fonctionner en interaction avec d'autres modules (génération de maillage, simulation des phénomènes thermiques, post-traitement, etc...). Ce programme, appelé LIMVENT, permet la résolution de l'écoulement tridimensionnel instationnaire d'un fluide visqueux incompressible décrit par les équations de Navier-Stokes. Il autorise la présence d'obstacles solides et de milieux poreux. Le cas de sorties multiples aux frontières du domaine de calcul a fait l'objet d'une étude originale.

Description

La méthode de résolution développée au LIMSI fait appel à la formulation vitesse-tourbillon des équations de Navier-Stokes (1). Il a été prouvé que cette méthode est, in fine, strictement équivalente à une méthode à pas fractionnaires (ou méthode de projection) utilisée couramment pour la résolution des équations sous forme primitive.

L'utilisation d'un modèle unifié incluant les équations de Navier-Stokes et les milieux poreux, modélisés par la loi de Darcy, permet la prise en compte de ces derniers par un unique coefficient de porosité, choisi infini dans le domaine fluide et fini dans les milieux poreux.

Dans le cas de sorties multiples, la résolution des équations nécessite une répartition correcte du débit entre les différentes sorties. Or il semble naturel pour l'ingénieur d'imposer en sortie, non pas le débit inconnu a priori, mais la pression. Une technique de matrice d'influence a été mise en uvre de telle façon à adapter le débit en sortie pour obtenir la valeur correcte de la pression.

Un modèle de turbulence, de type modélisation de sous-maille par viscosité turbulente, a été adjoint au calcul de l'écoulement instationnaire, qui lui permet de simuler les grandes structures de la turbulence. Ce modèle constitue l'analogue des approches classiques de type ``longueur de mélange''.

La discrétisation du problème s'appuie sur un maillage structuré curviligne non-orthogonal, avec une disposition de type décalé pour les variables dépendantes du problème (maillage MAC). Le programme est adapté de façon à prendre en compte la présence d'obstacles et de zones poreuses à l'intérieur du maillage, le volume associé à chaque maille pouvant être arbitrairement considéré comme un volume fluide, solide ou poreux.

Résultats et perspectives

Pour illustrer la méthode, nous présentons le calcul de l'écoulement turbulent d'un fluide à l'intérieur d'un volume tridimensionnel. Le nombre de Reynolds de l'écoulement fondé sur le débit entrant, la dimension de l'habitacle et la viscosité de l'air est environ égal à Re=10⁵. Les figures 1(a) et 1(b) représentent les lignes de courant au temps dimensionné t=6 secondes. On observe la présence d'une importante recirculation du fluide au voisinage de l'entrée. Les isovaleurs de la température, calculée à l'aide d'un module de modélisation thermique, sont visualisées sur les figures 2(a) et 2(b). Dans le premier cas sont représentés les résultats obtenus sans modélisation de la diffusivité thermique turbulente. Dans le second, la mise en uvre d'une diffusivité turbulente issue du calcul du champ de vitesse permet d'observer, comme on pouvait s'y attendre, une diffusion beaucoup plus importante du champ de température.

Le code développé va prochainement faire l'objet d'une cession de licence pour être utilisé dans un contexte industriel (2).

Références

[1] Bertagnolio F. : <<Résolution numérique des équations de Navier-Stokes en coordonnées curvilignes généralisées par la formulation vitesse-tourbillon - Application à l'étude de l'écoulement dans une turbomachine centrifuge>>, Thèse de doctorat de l'université de Paris XI Orsay, Document LIMSI  : 96-17, Novembre 1996.
[2] Bertagnolio F., Daube O., Pakleza J., Ta Phuoc L., Le Quéré P. : Projet de cession de licence du programme de simulation LIMVENT à la société ACOTECH.

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