DYNAMIQUE DES TRANSFERTS

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P. Le Quéré

Exemples d'Activités de Recherche du groupe

Introduction

La spécificité des études menées dans le groupe est l'étude de la dynamique des transferts de chaleur et de masse, en général en situation de convection dominante, avec un accent tout particulier sur les instabilités et les phénomènes non-linéaires. L'autre caractéristique des configurations abordées est que ce sont généralement les inhomogénéités des constituants transportés qui sont à l'origine du mouvement, par l'intermédiaire de forces d'Archimède thermiques ou massiques, ou encore thermo-capillaires. Ceci résulte en un couplage très fort entre écoulement et transfert, et impose des contraintes spécifiques aux méthodologies utilisées, numériques en particulier. Ces études s'articulent autour de deux objectifs, l'un à caractère fondamental, l'autre à caractère plus appliqué.

Sur le plan fondamental, un des objectifs est de comprendre quelques phénomènes élémentaires essentiels dans la dynamique des transferts : les conditions de perte de stabilité de quelques classes d'écoulement en milieu confiné, les mécanismes responsables de ces pertes de stabilité, les séquences de bifurcations responsables de l'apparition du chaos et de la turbulence, en sont des exemples typiques. Des techniques permettant le calcul direct des solutions stationnaires et des points de bifurcation ont déjà été appliquées pour plusieurs classes d'écoulements étudiées dans le groupe, convection naturelle et thermo-capillaire, écoulements interdisques. Parallèlement à ces études centrées sur les premières instabilités, nous avons également entrepris depuis déjà quelque temps d'effectuer des simulations de deux de ces classes d'écoulements (convection naturelle en cavités différentiellement chauffées et écoulements interdisques) pour des valeurs des paramètres correspondant à des écoulements turbulents. L'objectif est ici de calculer par ces simulations directes (pour l'instant bidimensionnelles) les quantités statistiques qui font l'objet de modélisation dans les approches classiques de la turbulence par la résolution des équations moyennées. Ces études en milieu fluide sont complétées par des études en milieux poreux centrées sur la caractérisation des écarts à la loi de Darcy, sur les effets thermiques et dynamiques plan dus à l'absorption du son en milieux poreux en fonction des caractéristiques des milieux considérés et sur la caractérisation des critères d'instabilités d'écoulements en cavités partiellement occupées d'un milieu poreux.

Sur le plan plus appliqué, nos objectifs sont de satisfaire aux demandes provenant du secteur aval en ce qui concerne la simulation de situations complexes, à la fois par la géométrie et par la juxtaposition de phénomènes élémentaires, dans le but d'effectuer des études de sensibilité paramétrique en vue de l'optimisation de composants industriels. La simulation du comportement des phares de voiture a été l'occasion de développer une technique originale pour la modélisation des transferts radiatifs séparant le rayonnement en grandes et courtes longueurs d'onde. Il est à noter que nous avons récemment adapté un algorithme de résolution des équations de Navier-Stokes en formulation vitesse-tourbillon pour la simulation de la ventilation à l'intérieur d'habitacles de voitures.

Ces études sont en majorité effectuées à l'aide de simulations numériques, et l'amélioration de nos outils de simulation, en collaboration avec le groupe Dynamique des Fluides, fait donc partie de nos préoccupations constantes. En particulier, les études portant sur les phénomènes d'instabilités, de transition vers le chaos et les simulations d'écoulements chaotiques nécessitent des algorithmes très précis (sur le plan spatio-temporel) et très efficaces. Les méthodes spectrales y trouvent un terrain d'application privilégié. Il est à noter qu'une nouvelle méthode de projection-diffusion a été développée par G. Labrosse et A. Batoul, en collaboration avec le Laboratoire de Modélisation en Mécanique de l'Université Paul Sabatier de Toulouse. Cette méthode offre l'avantage de pouvoir s'étendre aisément à 3 dimensions d'espace et a été utilisée avec succès par E. Tric pour déterminer la perte de stabilité de l'écoulement de convection naturelle d'air en cavité cubique aux parois latérales adiabatiques. Des progrès ont également été effectués, en collaboration avec le groupe Dynamique des Fluides, dans la formulation vitesse-tourbillon des équations et des algorithmes opérationnels sont actuellement disposnibles. Des techniques de volumes finis couplées avec des méthodes de projection en vitesse-pression ont également été développées, qui offrent l'avantage de pouvoir intégrer les équations modélisant des problèmes couplés, dans des géométries relativement complexes. Le groupe dispose ainsi globalement d'une grande variété d'algorithmes, reposant sur différentes formulations des équations et différentes techniques de discrétisation spatiale, différences finies, éléments finis, méthodes spectrales.

Nous avons fait un effort important ces dernières années vers l'utilisation de calculateurs parallèles, soit en parallélisant quelques uns des algorithmes existants, soit en développant de nouveaux algorithmes spécifiques. Ces efforts ont permis d'effectuer des simulations directes d'écoulement inter-disques en régime chaotique, qui nécessitent des nombres de points élevés (la résolution spatiale peut actuellement aller jusqu'à 2048 points dans la direction radiale en utilisant 64 ou 128 processeurs, et le temps de calcul "elapsed" ”sur T3E est comparable à celui d'un processeur du C90).

L'année ecoulée a été marquée par l'arrivée dans le groupe de C. Nore, recrutée en Septembre 1996 sur un poste de Maître de Conférences de l'Université Paris-Sud, pour participer aux enseignements de la filière de Mécanique. Sur le plan recherche, C. Nore vient renforcer la thématique instabilités d'écoulements confinés et, tout en poursuivant ses collaborations antérieures (cf page de présentation), elle a commencé à effectuer des simulations numériques d'écoulements thermoconvectifs de type Rayleigh Benard en géométrie tri-dimensionnelle axisymétrique.

Les recherches du groupe sont actuellement structurées autour de 5 thèmes principaux qui sont :

THÈME 1 : CONVECTION THERMO CAPILLAIRE ET THERMO SOLUTALE

G. Labrosse, E. Chenier, C. Dang Vu, E. Delouche, G. Kasperski, P. Le Quéré, E. Tric, L. Tuckerman, S. Xin

L'analyse de la convection thermo-capillaire s'est poursuivie, à partir des résultats obtenus par A. Batoul, dans deux directions, chacune faisant l'objet d'une thèse. (1) Avec une méthode proposée par L. Tuckerman qu'il a adaptée à la configuration étudiée, E. Chenier a identifié, dans une partie utile du plan des paramètres (Rayleigh, Marangoni), le domaine de présence des solutions stationnaires stables, et identifie les points et la nature des bifurcations par lesquelles ces solutions deviennent linéairement instables. Il a par ailleurs montré l'existence de solutions multiples, en gravité nulle notamment, associées à la présence d'une petite échelle, proche des fronts de fusion, où s'exprime la régularité physique de la contrainte de capillarité. Parmi ces solutions, certaines sont asymétriques par rapport au plan horizontal médian, et n'ont pu être capturées que grâce à la modélisation de type flux qui a été adoptée, alors que toutes les études fines publiées sur ce problème, à ce jour, présupposent la symétrie (et donc l'unicité) des solutions par rapport au plan médian. (2) G. Kasperski a ouvert récemment l'analyse des effets non Boussinesq sur la stabilité des écoulements thermo capillaires en gravité zero. Cette étude vise à évaluer et identifier le rôle séparé des effets non-Boussinesq volumiques et capillaires. L'ensemble de ces deux thèses constituera, à leur terme, une analyse très complète de la physique d'une configuration originale, car uniquement pilotée par des flux.

Par ailleurs, E. Delouche a complètement exploré l'ensemble des écoulements possibles qui peuvent naître à partir de l'état conductif d'une couche horizontale de fluide binaire (eau + alcool, par exemple) chauffée par le bas, et confinée dans une petite cavité cylindrique (et cartésienne). Il a mis en évidence des comportements spécifiques à ce confinement restreint, en plus de ceux qui sont maintenant bien connus, observés en cavité horizontale de grande extension. Ainsi, il a identifié la présence de deux ondes monodirectionnelles, contra-propagatives et légèrement déséquilibrées en amplitude, qui donnent aux écoulements oscillatoires un aspect partiellement stationnaire et partiellement progressif. D'autre part, il a pu montrer que ces écoulements oscillatoires deviennent stationnaires par une transition très abrupte sur l'échelle des valeurs du nombre de Rayleigh. La configuration explorée s'avère donc extrêmement riche de comportements physiques spécifiques. Son analyse se poursuit. Cette étude fait l'objet d'une page de présentation.

Nous nous sommes également intéressés au problème particulier de la déstabilisation d'une couche verticale comprise entre deux plans parallèles, où il peut exister, lorsque les poussées d'Archimède dues aux gradients thermiques et solutaux sont égales et opposées, une solution de vitesse nulle et présentant des gradients constants horizontaux de température et de concentration. Cette configuration classique est en particulier le siège d'instabilités de nature subcritique, et nous nous sommes attachés, en utilisant les méthodes développées par L. Tuckerman, à en comprendre l'origine. Nous avons notamment montré que dans une fente infinie, l'instabilité fourche-cercle était de nature sous-critique, alors que dans une cavité de rapport de forme fini, elle était alternativement transcritique ou fourche sous-critique.

THÈME 2 : CONVECTION NATURELLE : INSTABILITÉS ET TURBULENCE

P. Le Quéré, R. Boudjemadi, O. Daube, E. Gadoin, G. Labrosse, C. Nore, E. Tric, L. Tuckerman, S. Xin

Ce thème de recherche est double dans sa finalité. D'une part, on étudie par des analyses de stabilité ou par des simulations numériques la perte de stabilité des écoulements de convection naturelle en cavité différentiellement chauffée, les routes vers le chaos et les mécanismes physiques qui en sont responsables. Les résultats récents obtenus dans ce domaine concernent la détermination de la transition à l'instationnarité en cavité cubique à parois horizontales adiabatiques. Ceci a été réalisé par G. Labrosse et E. Tric au moyen d'une méthode dite de projection diffusion en collocation Chebyshev. Ils ont notamment montré que cette transition intervient à un nombre de Rayleigh beaucoup plus faible que la valeur du nombre de Rayleigh critique pour le problème bidimensionnel, et que la bifurcation associée met en jeu des mécanismes intrinsèquement tridimensionnels. Nous nous sommes également intéressés aux instabilités d'écoulements se produisant en cavités circulaires différentiellement chauffées, en utilisant soit des algorithmes spécifiques adaptés à la géométrie, soit en résolvant les équations décrivant le problème couplé conduction-convection. Il a notamment été montré que la transition à l'instationnarité devenait sous-critique pour une valeur suffisamment grande du nombre de Prandtl. Nous avons récemment entrepris de caractériser les modes d'instabilité d'écoulements dans des cavités de forme géométrique complexe en adaptant les techniques décrites ci-dessus. Des résultats préliminaires sur cette étude qui s'inscrit dans le cadre du programme AMETH, sont décrits dans une double page.

D'autre part, nous avons entrepris, depuis plusieurs années, d'effectuer des simulations directes de cette même classe d'écoulements pour des valeurs des paramètres qui correspondent dans la réalité à des écoulements turbulents. Ces simulations ont pour but l'étude de la dynamique des solutions chaotiques mais également le calcul des quantités moyennes et des moments d'ordre 2 qui font l'objet des modélisations dans les approches basées sur la décomposition de Reynolds en parties moyenne et fluctuante. Des simulations ont notamment été effectuées dans des cavités carrées et de rapport de forme égal à 4 pour des valeurs du nombre de Rayleigh de 1010, et des comparaisons avec des solutions des équations k-$\epsilon$ ont confirmé, si besoin était, la surestimation de la turbulence prédite par ces modèles. De façon à mieux cerner l'origine des différences, il nous est alors apparu qu'il convenait de se replacer dans une configuration plus simple, présentant aux moins deux directions homogènes. Nous avons alors décidé, dans le cadre de la thèse de R. Boudjemadi, effectuée en collaboration avec D. Laurence et V. Maupu du Groupe Recherche du LNH/EDF, d'effectuer des simulations tridimensionnelles de convection naturelle turbulente, en utilisant comme solution de base, soit la solution de conduction, soit la solution de double couche limite existant entre deux plans parallèles. Il n'a en fait été possible d'accéder au régime chaotique que pour la solution de conduction, confirmant par là, les observations antérieures faites par S. Xin lors de simulations bidimensionnelles. Ces simulations ont néanmoins permis d'accéder aux budgets des différentes tensions de Reynolds et ont conduit à proposer des améliorations à un modèle aux tensions de Reynolds. R. Boudjemadi a soutenu sa thèse en Janvier 1996. Cette étude, momentanément en sommeil, doit reprendre avec le développement d'une méthodologie type LES dans le cadre du programme AMETH.

THÈME 3 : ÉCOULEMENTS INTERDISQUES ET TRANSFERTS THERMIQUES ASSOCIÉS

O. Daube, N. Cousin-Rittemard, R. Jacques, P. Le Quéré, L. Tuckerman

Les écoulements interdisques sont représentatifs de nombreuses configurations d'intérêt industriel, en particulier dans les machines tournantes. L'amélioration du rendement thermique de ces turbomachines passe par un accroissement des températures de cycle et donc par une meilleure maîtrise de la tenue en température de leurs différents constituants. Ceci nécessite une meilleure connaissance des transferts thermiques et donc des régimes d'écoulements dans ces configurations complexes. Nous avions entrepris, dans le cadre de la thèse de N. Cousin- Rittemard, qui avait reçu le soutien du FIRTECH MEMTA et a soutenu sa thèse en Juillet 96, de nous intéresser à la transition au chaos des écoulements inter-disques de type rotor-stator. Nous nous sommes heurtés à de grandes difficultés, liées en grande partie au fait que nous étions dans un premier temps incapables de mettre en évidence, à la transition à l'instationnarité, des solutions périodiques en temps comme il est habituel dans un domaine borné en raison de la séparabilité du spectre de l'opérateur d'évolution et de son jacobien. Les difficultés rencontrées ont cependant été riches d'enseignements, puisqu'elles nous ont montré la distinction claire entre notions d'instabilité convective et absolue. En effet, ces écoulements présentent la caractéristique d'être des écoulements de type couche limite en domaine borné et possèdent donc la particularité de devenir convectivement instables bien avant d'être absolument instables. Toute source de bruit numérique peut alors maintenir une solution artificiellement instationnaire analogue à ce qui se passe dans une couche limite en milieu ouvert. Nous avons récemment obtenu, dans le cas favorable d'une cavité de faible rapport des rayons et où le bandeau périphérique est attaché au stator, une solution périodique au voisinage du seuil, qui ne semble donc pas souffrir des défauts d'approximation rencontrés jusque là. Le simple fait d'attacher le bandeau périphérique au rotor résulte en une augmentation assez considérable de la valeur du nombre de Reynolds critique qui se traduit à nouveau par les difficultés d'approximation déjà mentionnées. Même si nous avons donc sensiblement progressé, il n'en reste pas moins que la détermination précise des paramètres critiques reste un problème encore largement ouvert, très exigeant sur le plan numérique. Cette étude se poursuit avec la thèse BDI de R. Jacques, cofinancée par la SNECMA dans le cadre du programme ARCTICA. L'objectif est ici de reproduire la démarche déjà pratiquée pour la convection naturelle, en allant effectuer des simulations pour des valeurs très élevées du nombre de Reynolds, qui correspondent à des valeurs pour lesquelles les écoulements sont en régime turbulent. Nous nous proposons de calculer les quantités statistiques qui font l'objet de modélisations dans les approches classiques de la turbulence basées sur la décomposition de Reynolds. Les premiers essais effectués ont montré qu'il était nécessaire de pouvoir utiliser un grand nombre de points de discrétisation aux valeurs des nombres de Reynolds envisagées. De façon à pouvoir atteindre ces résolutions élevées, et également dans le but de nous intéresser à des domaines géométriques plus complexes ou à des cavités avec des flux de masse pariétaux localisés, nous avons donc entrepris de développer des versions multi- domaines de deux algorithmes, en différences finies et en spectral. Un algorithme d'intégration des équations de Navier-Stokes instationnaires en formulation fonction de courant-tourbillon- vitesse azimutale a donc été parallélisé sous PVM et est actuellement opérationnel sur le Cray T3D de l'IDRIS. Cet algorithme utilise une technique de matrice de bord globale pour résoudre le problème de Stokes instationnaire, technique dont l'implantation ne va pas sans quelques difficultés sur un calculateur parallèle. Pour remédier à cette difficulté, nous avons également développé, dans le cadre du travail de thèse de A. Ben Mamoun, avec le soutien du FIRTECH Calcul Scientifique, un algorithme multi-domaines de type projection en vitesse- pression, basé sur une technique de projection locale ne nécessitant pas de communications. Ceci est fait en collaboration avec J.L. Guermond et Y. Maday, dans le cadre de notre participation à ASCI. Les travaux de R. Jacques font l'objet d'une double page.

THÈME 4 : THERMIQUE EN ENVIRONNEMENT RÉEL

J. Pakleza

Les études menées sous cette thématique s'intéressent à des situations plus proches des besoins industriels en considérant des configurations géométriques représentatives d'objets réels (phares de voitures) ou des configurations mettant en jeu différents phénomènes élémentaires (ébullition, diphasique). Cette thématique s'est récemment orientée vers le développement d'un outil de simulation des écoulements à l'intérieur d'habitacles automobiles en adaptant un outil développé par F. Bertagnolio dans le cadre de son travail de thèse. Cette étude, initiée à la demande d'un société de service, a permis d'étendre la méthode développée à la prise en compte de milieux de porosité variable, et présentant des ouvertures multiples. Cette étude fait l'objet d'une page de présentation.

Par ailleurs, des développements ont été effectués pour quantifier des champs de vitesse à partir d'images d'écoulements ensemencés par des traceurs et multiplement exposés. Ces techniques ont été développées et testées dans quelques configurations, au voisinage d'une bulle en croissance notamment, ou pour de la convection naturelle. Cette étude est effectuée en collaboration avec le Pr. Kowalevski de l'académie des sciences de Pologne et en liaison avec G. Quénot du groupe IMM. L'objectif est d'étendre ces techniques à des configurations d'écoulements externes, pour mesurer la dispersion d'un polluant au voisinage d'une rue canyon, dans le cadre du programme PRIMEQUAL, en collaboration avec le groupe Dynamique des Fluides.

Enfin, une étude a été reálisée à la demande de Renault sur la modélisation des pertes thermiques dans une ligne d'échappement.

THÈME 5 : COUPLAGES FLUIDE-MILIEUX POREUX

M. Firdaouss, K. Naimi, P. Le Quéré, C. Weisman, en collaboration avec J.L. Guermond, D. Lafarge

Nous avons entrepris des études sur les écoulements de fluides en milieux poreux. L'objectif est ici d'aboutir à une meilleure connaissance de l'interaction des phénomènes de transfert en milieux poreux à partir d'une approche locale à l'échelle du pore, reposant sur la résolution numérique des équations de Stokes ou de Navier-Stokes sur des domaines géométriques idéalisés. L'intention initiale était de comprendre l'interaction entre l'adsorption et le transfert de masse en milieux poreux à partir d'une approche microscopique locale, dans le but de déterminer les grandeurs macroscopiques intervenant dans la modélisation du comportement des colonnes d'adsorption par exemple. Ceci fait l'objet de la thèse de K. Naimi, dont la soutenance a eu lieu en Mai 1997. Parallèlement une étude est menée en collaboration avec J.L. Guermond sur le problème classique des corrections non-linéaires de la loi de Darcy et des résultats nouveaux ont été obtenus et confirmés par simulations numériques. En bref, il a été montré que, dans l'hypothèse de réversibilité de l'écoulement macroscopique sous l'effet du changement de signe du gradient de pression, la correction de la loi de Darcy était quadratique en nombre de Reynolds. Cette étude se poursuit actuellement pour des valeurs plus élevées du nombre de Reynolds, en collaboration avec M. Kaviany, professeur invité. Un montage expérimental a été réalisé, soutenu par une Action Incitative du laboratoire avec la participation de J.B. Chalfen, dans le but de confirmer expérimentalement les résultats à faible Reynolds et également pour mesurer les déviations gradient de pression/vitesse débitante dans des configurations anisotropes. Les premiers résultats ne permettent pas de confirmer les résultats numériques en raison de difficultés métrologiques, liées à l'importance des marges d'erreur au regard de la petitesse des différences de pression mises en jeu. Parallèlement, une collaboration s'est engagée avec D. Lafarge, du Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, pour étudier les effets dynamiques et thermiques dus à la pénétration d'ondes acoustiques en milieux poreux à forte porosité. Il a été montré que, dans les milieux périodiques, le modèle de Johnson établi pour des géométries circulaires reste valable pour des géométries présentant des pointes d'angles modérés. Pour les angles aigus, d'autres modèles de relaxation dynamique sont proposés. Enfin, C. Weisman, Maître de Conférence à Paris VI, effectue une étude visant à déterminer les critères de stabilité d'écoulements de convection naturelle dans des cavités partiellement remplies d'un milieu poreux, dans le but d'envisager un éventuel contrôle du développement des instabilités par la présence de cet élément. Les résultats confirment le côté stabilisant de l'introduction du terme de Darcy et la forte influence de la variation des propriétés thermophysiques sur la structuration spatio-temporelle des champs oscillatoires.

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