Simulation Numérique Directe d'Ecoulements Incompressibles en Cavités Rotor-Stator

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R. Jacques, P. Le Quéré, O. Daube

Figure

Objet

Les écoulements turbulents entre deux disques, l'un fixe et l'autre tournant avec une vitesse angulaire de rotation $\Omega$ autour de son axe de révolution (fig. 1), possèdent un champ d'application relativement large. On rencontre ce type d'écoulements aussi bien dans les circuits secondaires de refroidissement des turbomachines que dans les convertisseurs de couple des boîtes de vitesse automatiques. Dans le cadre de ces applications industrielles, ils sont le siège de phénomènes physiques particuliers dûs principalement aux effets de la rotation (forces de Coriolis et d'inertie). Les modélisations classiques de type $\kappa-\epsilon$ produisent alors des résultats qui ne donnent pas entière satisfaction. Nous effectuons une étude de ces écoulements avec comme outil exploratoire la simulation numérique directe. L'objectif des ces simulations est de fournir des renseignements sur une turbulence soumise aux effets de la rotation et à la présence de parois. Le CNRS et la SNECMA financent conjointement (Bourse BDI) cette étude.

Description

Les codes de calcul de calcul mis en oeuvre pour mener ces simulations utilisent des schémas aux différences finies centrées d'ordre deux. Pour les calculs effectués sous l'hypothèse d'axisymétrie, les équations de Navier-Stokes sont écrites en formulation fonction de courant-tourbillon et intégrées à l'ordre deux en temps. Une technique de matrice d'influence détermine les conditions limites sur le tourbillon à chaque pas de temps. Afin d'accéder à des résolutions spatiales élevées, une méthodologie exacte de décomposition de domaine a été implémentée et parallélisée.

Pour calculer des solutions tridimensionnelles, la résolution des modes de Fourier des solutions dans la direction suivant le sens de rotation a été implémentée dans un code de calcul intégrant les équations de Navier-Stokes en formulation vitesse-pression. Le problème du couplage entre la vitesse et la pression est résolu par une méthode de projection. Ce code de calcul a également été porté sur les machines parallèles de l'IDRIS. La résolution d'un mode complet de Fourier est attribuée à chaque processeur élémentaire.

Par ailleurs, afin d'appréhender les origines des limitations des modélisations $\kappa-\epsilon$, un modèle de ce type adapté aux écoulements en rotation a été implémenté dans un code de calcul du LIMSI.

Résultats et perspectives

Les simulations effectuées sous l'hypothèse d'axisymétrie permettent de décrire la dynamique des solutions instationnaires sur une plage du nombre de Reynolds de rotation variant de 105 à 106 pour une cavité de rapport d'allongement dans la direction radiale ($\frac{R_{ext}}{H}$) de 8. L'existence d'une solution instationnaire monopériodique est mise en évidence pour des nombres de Reynolds inférieur à 105. Lorsque la rotation est importante ($Re \approx 10^6$), une forte dissymétrie existe entre la couche limite liée au stator fortement turbulente, et la couche limite liée au rotor, en partie laminaire. Les ondes d'inertie sont de plus alors présentes dans le coeur de la cavité. Elles participent aux phénomènes de transport turbulent. La rotation agit également sur les quantités statistiques (réduction de la dissipation visqueuse) et produit une forme particulière du bilan d'énergie cinétique turbulente dans les couches limites (fig. 3). Il est alors difficile de discerner le rôle joué par la rotation dans ces modifications, et la part d'incertitude provenant de l'hypothèse d'axisymétrie. Pour répondre à cette question, des simulations de solutions tridimensionnelles sont en cours actuellement sur une cavité possédant un rapport d'allongement plus faible que dans le cas des calculs précédents. En ce qui concerne la cavité de rapport d'allongement 8, les premiers résultats tridimensionnels font apparaître des perturbations axisymétriques dans la couche limite stator pour de faibles nombres de Reynolds, précédant très rapidement des solutions tridimensionnelles dans les couches limites rotor et stator. Les structures spiralées (fig. 4) présentes dans la couche limite rotor sont rapportées par de nombreux expérimentateurs.

Gpe Dynamique des Tansferts

 Dpt Mécanique-Energétique

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