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Objet

On s'intéresse à la convection thermique de liquides purs ou binaires (mélange solvant-soluté non réactif) confinés dans un cylindre chauffé par le bas. A géométrie fixée, on recherche numériquement les régimes convectifs stationnaires et instationnaires accessibles au système en fonction du gradient thermique imposé à ce dernier. L'analyse des branches de solutions et bifurcations obtenues pour les deux types de liquides permet alors de déterminer dans quelle mesure la nature (monocompositionelle ou binaire) du fluide affecte le comportement convectif de celui-ci.

Description

On se place dans le cas d'une cavité cylindrique de rapport d'aspect (rapport rayon sur hauteur du cylindre) 1/2, dont les parois sont rigides et imperméables. Les solutions axisymétriques du problème sont obtenues par simulation numérique directe via une méthode pseudo-spectrale de collocation Chebyshev.

Le paramètre de contrôle de cette étude est le nombre de Rayleigh Ra, proportionnel à la différence de température imposée entre le bas et le haut de la cavité. Le nombre de Prandtl Pr des liquides considérés est pris égal à 1. Les valeurs des deux paramètres supplémentaires nécessaires à décrire le liquide binaire, le nombre de Lewis Le et le paramètre de séparation Ψ, sont respectivement fixées à 0.1 et -0.2. On se place ainsi dans le cas d'un couplage compétitif entre les gradients de température et concentration au sein du mélange : pour Ψ< 0 le composé le plus lourd tend à migrer vers les régions chaudes, entraînant une distribution de densité inverse à celle que le gradient thermique externe tend à imposer. Cette situation est bien connue [1,2] pour générer des comportements dynamiques supplémentaires  à ceux obtenus pour un fluide pur.

Résultats et perspectives

Les domaines d'existence des différents régimes en fonction de Ra sont récapitulés dans la figure 1. Le type de bifurcation marquant les naissance et disparition de chaque branche de solutions est précisé dans le tableau 1.

Outre l'apparition d'une branche de solutions oscillantes OSC dès la déstabilisation de l'état conductif du liquide binaire, phénomène typique lorsque Ψ< 0 et les variations de valeurs seuils entre branches de solutions similaires, on constate l'absence, à haut nombre de Rayleigh, d'une branche du type OSC 1 dans le système binaire.

Cette disparité significative entre les deux systèmes est d'autant plus surprenante qu'il est généralement présumé (et vérifié [2]) que pour de grandes valeurs de Ra, l'intensité de la convection est telle que le liquide binaire est parfaitement mélangé et tend donc à se comporter comme un fluide pur. On montre en fait que dans le cas présent la bifurcation hétérocline marquant le passage de la solution STA 1 à OSC 1 pour un fluide pur ne peut se produire lorsqu'on considère un liquide binaire (pour lequel Ψ< 0). En effet, le mécanisme physique dictant l'apparition d'une branche OSC en liquide binaire, impose que la bifurcation marquant le fin de la branche STA 1 ne peut être hétérocline et conséquement mener à une branche d'états de type OSC 1.
Cette analyse reste à être étendue à d'autres jeux de paramètres (Pr, Le Ψ et plus particulièrement orientée vers le cas où Ψ> 0) des liquides considérés.

Références

[1] Platten J.K. Legros J.C.: "Convection in Liquids". Springer (1984)
[2] Lücke M., Barten W., Büchel P., Fütterer C., Hollinger St. Jung Ch.: "Pattern Formation in Binary Fluid Convection and in Systems with Throughflow".Lecture Notes in Physics, ed. par F.H. Busse S.C Müller, Springer, 127-197 (1998).
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¹Laboratoire Géosciences AZUR, Université Nice Sophia Antipolis

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