Simulation des grandes échelles d'une couche de mélange 3D compressible turbulente

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L. Doris, L. Ta Phuoc, C. Tenaud

Figure

Objet

L'objet de cette étude est d'analyser les potentialités de la Simulation des Grandes Echelles (SGE) pour la prédiction d'écoulements tridimensionnels, turbulents et compressibles à haut nombre de Reynolds. Le cas-test étudié concerne le développement spatial d'une couche de mélange compressible tridimensionnelle (application au contrôle actif des écoulements). L'écoulement a auparavant fait l'objet d'expérimentations détaillées, ce qui permet de valider les résultats numériques par comparaison avec les résultats expérimentaux.

Description

On résout les équations de Navier-Stokes filtrées en espace, écrites sous-forme conservative. Le schéma utilisé pour la discrétisation spatiale est un schéma à capture de chocs basé sur une variation totale décroissante (TVD). L'intégration en temps est entièrement explicite et est effectuée à l'aide d'un schéma de Runge Kutta du 3ème ordre. Le modèle utilisé pour la viscosité de sous-maille est un modèle d'échelles mixtes adapté aux écoulements compressibles ([1] et [2]).

La configuration étudiée est une couche de mélange plane à un nombre de Mach convectif de 0.64. Le nombre de Reynolds du calcul, basé sur l'épaisseur de couche limite en entrée $\delta$, et sur la haute vitesse u1, est de 6.104. L'originalité de cette étude réside dans le fait qu'il s'agit d'une simulation spatiale : le domaine de calcul commence au bord de fuite de la plaque plane et s'étend jusqu'à 80 $\delta$ en aval. Dans les directions verticale et transverse les dimensions sont de $50 \delta$ et $30 \delta$ respectivement (fig. 1). Le maillage est resserré au niveau du milieu de la couche de mélange (fig. 2), et comporte 512x59x59 points.

Résultats et perspectives

La figure 3 montre une isosurface d'une valeur positive du second invariant du gradient de vitesse. Elle permet d'identifier les structures cohérentes de l'écoulement. On observe aisément l'appariement hélicoïdal entre les grosses structures, ainsi que de nombreux tourbillons longitudinaux (appelés <<braids>>) caractéristiques de ce type d'écoulement. L'épaisseur de vorticité $\delta_{\omega}=\Delta U/(\partial u/\partial y)_{max}$ donnée par la simulation, ainsi que les valeurs expérimentales de Elliott (1990) (expe 1) et de De Bisschop (1994) (expe 2) sont tracées en fonction de x-x0 dans la figure 4, où x0 représente l'origine virtuelle de la couche de mélange. La partie de la courbe située en amont de la zone de mélange correspond au sillage de la plaque plane. L'accord avec les mesures expérimentales est très satisfaisant. Pour ce qui est des tensions turbulentes, les figures 5, 6 et 7 représentent respectivement les profils de $\sigma_u=\sqrt{\langle u'^2 \rangle}$, $\sigma_v$, et du coefficient de dissymétrie de u ( $S_u=\langle u'^3 \rangle / \langle u'^2 \rangle^{3/2}$), en fonction de la coordonnée verticale adimensionnée $y^*= (y-y_0)/\delta_{\omega}$, pour six stations différentes situées dans la zone de mélange. On observe une assez bonne similitude entre ces six profils. De plus, un bon accord qualitatif entre la simulation et l'expérience est obtenu pour $\sigma_u$ et $\sigma_v$, mais l'intensité de la turbulence au centre de la couche de mélange est surestimée. L'accord entre l'expérience et la simulation est meilleur en ce qui concerne Su. Ceci prouve que l'organisation de la turbulence est bien prédite.

De manière à mieux quantifier l'influence du schéma et de la modélisation de sous-maille, nous allons par la suite implémenter un schéma d'ordre plus élevé (WENO). On augmentera par la suite le nombre de Mach convectif pour étudier les effets de la compressibilité.

Références

[1] Doris L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.: ``L.E.S. of a spatial compressible mixing layer : model influence analysis''. Proc. of the Euromech 403 conf., Poitiers, France, 1999 (à paraître).
[2] Doris L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.: ``Simulation numérique d'une couche de mélange 3D : comparaison avec des expériences détaillées''. 14ème congrès Français de Mécanique, Toulouse, France, 1999.

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