Écoulement turbulent autour du profil-A à grands nombres de Reynolds : recherche de conditions aux limites de paroi équivalentes

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L. Ta Phuoc, A. Dulieu

Figure

Objet

La simulation des grandes échelles avec une modélisation des petites échelles virtuelles est une des voies les mieux adaptées pour la prédiction numérique des écoulements instationnaires turbulents. Cette technique est utilisée jusqu'à maintenant avec un certain succès mais à des nombres de Reynolds modérés en comparaison avec ceux pratiqués avec la modélisation RANS. Cette limitation est due a priori au problème de finesse de maillage surtout dans la zone proche de la paroi. L'objet de cette recherche est d'étudier la possibilté de remplacer la condition d'adhérence à la paroi par une condition de quasi-glissement qui permette de reproduire l'écoulement près de la paroi sans détruire les zones décollées.

Description

La formulation vitesse tourbillon des équations de Navier Stokes a été utilisée car elle permet d'accéder directement à la vorticité. Le modèle d'échelles mixtes LIMSI/ONERA est choisi comme modèle de sous maille, pour son bon comportement physique et numérique, et parce qu'il a été validé dans un bon nombre de problèmes.

L'écoulement instationnaire autour du profil-A de l'Aérospatial est étudié à des nombres de Reynolds variant de 2.104 à 2.106. Les incidences considérées sont 0 ${{}^{\circ }}$, 4 ${% {}^{\circ }}$, 10 ${{}^{\circ }}$, 13 ${{}^{\circ }}$ et 20 ${{}^{\circ }}$. Ce cas est choisi car il existe une quantité importante de travaux num ériques et expérimentaux sur le problème. Il est par ailleurs le cas test du projet européen LESFOIL.

Deux principales difficultés apparaissent : la première concerne la condition d'adhérence et de quasi-glissement et la deuxième, la transition, et tout ceci à grands nombres de Reynolds. On recherche une condition aux limites de paroi équivalente, dépendant du maillage proche paroi et du nombre de Reynolds apparent local, qui se comporte comme une adhérence à faible nombre de Reynolds et un quasi glissement lorsque le nombre de Reynolds est grand et que le maillage proche de la paroi est sous résolu. Cette approximation est rendue possible grâce à l'utilisation du maillage décalé et la formulation vitesse tourbillon. En effet dans cette formulation la condition d'adhérence est obtenue à travers le calcul du tourbillon à la paroi. Il est donc possible de remplacer la paroi réelle par une paroi fictive sur laquelle une condition du type Fourier sera appliquée.

Résultats et perspectives

Les calculs ont été réalisés avec plusieurs maillages diff érents. Les résultats donnés ici correspondent aux maillages de 513x257x03 points en 2D et 513x257x17 points en 3D. Le démarrage progressif est imposé avec un nombre de Reynolds initial de 2.104 à incidence fixée. On fait ensuite croître le nombre de Reynolds jusqu'à 2.106. La transition est générée par une condition de glissement dans une zone de paroi, près du bord d'attaque. Les premiers résultats 3D présentés dans ce rapport correspondent au cas du profil A à une incidence de 10 ${{}^{\circ }}$ et au nombre de Reynolds de 2.106. On peut remarquer sur les champs de lignes de courant présentés (a) la présence d'une zone décoll ée au bord de fuite, confirmée par le plateau de la courbe de ré partition du coefficient de pression (b). Les résultats expé rimentaux ont mis en évidence cette zone mais apparemment moins importante. Des améliorations sont donc nécessaires et feront partie des travaux en cours.

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