Figure

Objet

La convection thermocapillaire 2-D (Fig.1) est étudiée numériquement dans des ponts liquides, soit chauffés latéralement (FZ,Fig.2), soit à surface libre adiabatique mais dont les extrémités sont portées à des températures différentes (DC,Fig.3).

Description

L'étude est effectuée en collocation spectrale Chebyshev, le découplage vitesse-pression étant assuré par un algorithme de projection-diffusion [1]. Deux approches sont adoptées, d'une part la simulation numérique directe (G.K., G.L.) et d'autre part une méthode de continuation, couplée à une analyse de stabilité linéaire des résultats (E.C., C.D.). Le cas du pont liquide chauffé latéralement s'approche de la configuration dans laquelle se trouve la matière fondue d'un procédé de croissance cristalline. Le second cas sert de configuration académique à l'étude des instabilités d'écoulements thermocapillaires en géométrie confinée.

Résultats et perspectives

Cette étude fut initiée par A. Batoul et G.L., pour une valeur du nombre de Prandtl (rapport de la viscosité cinématique sur la diffusivité thermique) Pr=10^-2, dans les deux configurations FZ et DC, en situation de gravité nulle ou terrestre [2]. E.C. et C.D., se sont intéressés à l'évolution des écoulements avec l'augmentation de la convection thermocapillaire et thermogravitationnelle par méthode de continuation [3]. Ils ont analysé les diagrammes de bifurcation des solutions FZ de convections thermocapillaire, thermogravitationnelle et couplée pour Pr=10^-2 [5]. G.K. et G.L. ont étudié le rôle du nombre de Prandtl sur les écoulements pour en FZ et DC. Ils ont montré l'existence de deux mécanismes de déstabilisation (Fig.4), selon la valeur de Pr [6],[7], pour la configuration FZ. Le mécanisme correspondant aux faibles Pr a été retrouvé en configuration DC. Pour certains modèles de contraintes thermocapillaires, les solutions peuvent perdre leur symétrie par rapport au plan médian. Ce fait a été observé avec deux modèles différents: par E.C. pour un modèle à régularisation polynômiale axiale fixe de la contrainte thermocapillaire (Figs 6,7) [3],[4], et par G.K. pour un modèle régularisé thermiquement [6]. La régularisation de la contrainte joue à la fois sur les seuils de bifurcation et sur l'intensité de la convection (Fig.5). Ces activités se poursuivront par investigation systématique des états convergés avec la régularisation, en FZ et DC pour . C.D. a commencé un travail de conception d'un code 3-D en géométrie cylindrique.

Références

[1] Batoul A., Khallouf H., Labrosse G., Une méthode de résolution directe (pseudo-spectrale) du problème de Stokes 2D/3D instationnaire. Application à la cavité entrainée carrée. C.R. Acad. Sci. Paris, 319, Série II, (1994) 1455-1461.
[2] Batoul A., Simulation numérique d'écoulements thermocapillaires en croissance cristalline. Thèse de Doctorat en Sciences, Université Paris XI, Orsay (1995).
[3] Chénier E., Etude de la stabilité linéaire des écoulements thermocapillaires et thermogravitationnels en croissance cristalline. Thèse de Doctorat en Sciences, Université Paris XI, Orsay (1997).
[4] Chénier E., Delcarte C., Labrosse G., Solutions multiples thermocapillaires en zone flottante à gravité nulle. Eur. Phys. Jour. AP, 2, (1998), p93.
[5] Chénier E., Delcarte C., Labrosse G., Stability of the axisymmetric buoyant-capillary flows in a laterally heated liquid bridge. Phys. Fluids, 11, 3, (1999).
[6] Kasperski G. Convection thermocapillaire bidimensionnelle en pont liquide chauffé latéralement. Thèse de Doctorat en Sciences, Université Paris XI, Orsay (1999).
[7] Kasperski G., Labrosse G., Up to the unsteadiness of axisymmetric thermocapillary convection in a laterally heated liquid bridge. Soumis à Phys. Fluids, septembre 1998.

* Lab. MSNPT, Univ. Marne-la-Vallée

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