DYNAMIQUE DES TRANSFERTS

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P. Le Quéré

Exemples d'Activités de Recherche du groupe

Introduction

Les études menées dans le groupe sont principalement centrées sur la dynamique des transferts de chaleur et de masse, en général en situation de convection dominante, avec un accent tout particulier sur les instabilités, les phénomènes non-linéaires, et plus généralement les situations complexes de couplage. Les écoulements étudiés possèdent en commun d'être provoqués par des inhomogénéités spatiales des constituants transportés par l'intermédiaire de forces d'Archimède thermiques ou massiques, ainsi que par des frottements visqueux pariétaux dus à des cisaillements mécaniques ou à des forces de tension de surface. Cette spécificité a pour conséquence un couplage très fort entre écoulement et transfert, ce qui impose des contraintes spécifiques aux méthodologies utilisées, numériques en particulier. Ces études s'articulent autour de deux objectifs, l'un à caractère fondamental, l'autre à caractère plus appliqué.

Sur le plan fondamental, un des objectifs est de comprendre les phénomènes élémentaires essentiels dans la dynamique des transferts : les conditions de perte de stabilité de quelques classes d'écoulement en milieu confiné, les mécanismes responsables de ces pertes de stabilité, les séquences de bifurcations responsables de l'apparition du chaos et de la turbulence, en sont des exemples typiques. Des techniques permettant le calcul direct des solutions stationnaires et des points de bifurcation ont été développées et appliquées pour plusieurs classes d'écoulements étudiées dans le groupe, convection naturelle et thermo-capillaire, écoulements interdisques. Parallèlement à ces études centrées sur les premières instabilités, des simulations de deux de ces classes d'écoulements (convection naturelle en cavités différentiellement chauffées et écoulements interdisques) pour des valeurs des paramètres correspondant à des écoulements turbulents sont effectuées. L'objectif est ici de calculer par ces simulations directes (en grande partie pour l'instant bidimensionnelles) les quantités statistiques qui font l'objet de modélisation dans les approches classiques de la turbulence par la résolution des équations moyennées. Ces études en milieu fluide sont complétées par des études en milieux poreux centrées sur la caractérisation des écarts à la loi de Darcy, sur la dispersion, sur les effets thermiques et dynamiques plan dus à l'absorption du son en milieux poreux en fonction des caractéristiques des milieux considérés et sur la structuration et la stabilité des écoulements en cavités partiellement occupées d'un milieu poreux et de leur stabilité.

Sur un plan plus appliqué, nos objectifs sont de satisfaire aux demandes provenant du secteur aval en ce qui concerne la simulation de situations complexes, à la fois par la géométrie et par la juxtaposition de phénomènes élémentaires, dans le but d'effectuer des études de sensibilité paramétrique en vue de l'optimisation de configurations ou de composants d'intérêt industriel.

La majorité des études conduites dans le groupe sont effectuées l'aide de simulations numériques, et l'amélioration de nos outils de simulation, en collaboration avec le groupe Dynamique des Fluides, fait donc partie de nos préoccupations constantes. En particulier, les études portant sur les phénomènes d'instabilités, de transition vers le chaos et les simulations d'écoulements chaotiques et turbulents nécessitent des algorithmes précis (sur le plan spatio-temporel) et très efficaces. Les méthodes spectrales y trouvent un terrain d'application privilégié et grâce à leur utilisation, G. Kasperski a notamment pu mettre en évidence l'existence de très petites échelles spatiales dans les écoulements de zone flottante rencontrés en croissance cristalline. Satisfaire la contrainte d'incompressibilité est encore source de difficultés importantes pour le numéricien des écoulements confinés 2D/3D. En collaboration avec une équipe de l'IMFT - UPS (Toulouse) une méthode directe, précise et stable, a été mise au point et représente à ce jour l'optimum en coût calcul pour la résolution du problème de Stokes instationnaire en géométrie orthogonale. Cette méthode a été analysée, en collaboration avec le Département de Mécanique de l'EPFL. La consistance du schéma numérique avec le problème continu a été établie, ainsi que ses propriétés de stabilité aux ordres temporel et spatial élevés. Cette méthode est maintenant utilisée à Lausanne pour des simulations numériques directes de la turbulence en écoulement confiné 3D. Le groupe dispose ainsi globalement d'une panoplie d'outils numériques adaptés à l'intégration des équations de Navier-Stokes d'écoulements instationnaires. Ces algorithmes reposent sur différentes formulation des équations (vitesse/pression, fonction de courant tourbillon, vitesse tourbillon), et différentes méthodes de discrétisation spatiale (méthodes spectrales Chebyshev et Fourier, différences finies, volumes finis et dans une moindre mesure éléments finis). Un effort particulier a été fait pour développer des méthodes de décomposition de domaines, qui permettent de bénéficier de la puissance des machines parallèles. Ces algorithmes sont très efficaces pour l'étude d'écoulements en configuration simples et permettent d'effectuer des intégrations sur de longs temps d'intégration, qui sont en général nécessaires pour les problèmes de convection thermosolutale présentant de forts constrastes de diffusion thermique et massique, ou pour atteindre les régimes asymptotiques et effectuer des statistiques en simulation directe d'écoulements turbulents.

Nous avons également fait porter nos efforts ces dernières années sur le développement de méthodologies permettant de calculer directement les solutions stationnaires des équations gouvernant le mouvement, même lorsqu'elles sont instables, pour déterminer les modes propres les plus dangereux gouvernant la stabilité de cette solution ou encore pour déterminer directement les points de bifurcation de type noeud-col ou Hopf des branches de solutions. Ces outils, utilisés conjointement avec les algorithmes d'intégration temporelle, sont nécessaires pour caractériser complètement les diagrammes de bifurcation et comprendre les comportements souvent curieux observés lors des intégrations temporelles. Les méthodes initialement proposées par L. Tuckerman, pour calculer les solutions stationnaires à l'aide d'un code temporel, ont maintenant été implémentées dans plusieurs codes de base permettant de traiter des écoulements de convection naturelle, des écoulements de convection thermique avec tension de surface, les écoulements interdisques. Le calcul rapide des éléments propres du Jacobien, même si des outils généraux existent, est encore perfectible et une nouvelle méthode de puissance itérée inverse est en cours de développement, dans le cadre d'un contrat européen COPERNICUS, sous la responsabilité scientifique de L. Tuckerman. L'ensemble de ces développements sont opérationnels pour l'étude des écoulements et de leurs instabilités dans certaines configurations, écoulements de convection thermosolution et de convection thermique, écoulements interdisques.

Signalons enfin l'arrivée dans le groupe de B. Podvin, sur un poste de Chargé de Recherche. B. Podvin poursuivra ses études sur l'application de la POD (Proper Orthogonal Decomposition) vers les classes d'écoulements traditionnellement étudiés dans le groupe en vue d'en proposer des modèles dynamiques simplifiés en complément des techniques de décomposition sur les modes propres du Jacobien.

Les recherches du groupe sont actuellement structurées autour de 5 thèmes principaux qui sont :

THÈME 1 : CONVECTION THERMO-CAPILLAIRE ET THERMO-SOLUTALE

G. Labrosse, E. Chénier, C. Dang Vu, G. Kasperski, P. Le Quéré, E. Tric, L. Tuckerman

La convection thermo-capillaire se manifeste dans de nombreux procédés d'élaboration de matériaux, en particulier dans la cristallogénèse par zone fondue que nous considérons tout particulièrement, et qui se trouve très couramment utilisée en Chimie du Solide sur le campus d'Orsay. Initiée dans le cadre d'un contrat BRITE EURAM, il y a plusieurs années maintenant, ce thème a beaucoup progressé, avec trois thèses à son actif. L'approche adoptée se distingue de ce qui a été publié à ce jour par le modèle choisi (le pont liquide complet, plus proche de la ré‚alité que la demi-zone) et par la prise en compte explicite d'une petite échelle de fermeture régulière de la surface libre avec les fronts solides. Une analyse détaillée de la stabilité des écoulements stationnaires en couplage poussée d'Archimède thermique et thermocapillarité a fait l'objet d'une publication toute récente. L'opacité des liquides métalliques impliqués dans ces processus conduit l'expérimentateur à mener ses analyses sur des fluides transparents, dans lesquels les comportements non linéaires sont très différents. Ceci a motivé le travail fait récemment pour comparer la stabilité des écoulements à nombre de Prandtl allant de 0.01 à 100. Un comportement singulier est observé pour $Pr \simeq 1$. Tout ce qui précède s'est limité à la configuration axisymétrique, vierge d'analyse jusqu'à présent. L'étape prochaine s'ouvrira sur le tridimensionnel.

La convection thermique en fluide binaire est un thème abordé plus récemment. Le mélange binaire, initialement homogène en composition, est soumis à un gradient thermique vertical déstabilisant. Le chaos moléculaire induit un gradient compositionnel qui à son tour participe à la poussée d'Archimède. Très étudiée en cavité horizontale infinie, cette situation est inexplorée lorsque des parois latérales (rigides ou libres) confinent le fluide. Son étude s'est faite, avec un fluide donné, pour des facteurs d'aspect 2, 1 et 1/2. Les diagrammes de bifurcation montrent une très grande richesse de comportements dans les transitions entre états, hydrostatique, convectif stationnaire et oscillant. Une deuxième thèse est cours. Des communications et une publication en ont résulté. Deux autres sont en cours de rédaction. Cette activité a pour objectif d'aborder l'analyse de configurations de traitements des matériaux, et aussi de contribuer ultérieurement à la connaissance de la dynamique du noyau terrestre externe, qui se caractérise par de très grandes valeurs du nombre de Rayleigh, de la rotation et du champ magnétique.

Parallèlement, la stabilité de la configuration d'une couche fluide chauffée latéralement lorsque les forces d'Archimède thermique et solutale sont opposées a été étudiée. Dans le cas de la fente infinie il a été montré que la bifurcation cercle-fourche était subcritique et que la branche à grande amplitude présentait elle même une bifurcation de type instationnaire menant au défilement vertical des rouleaux convectifs. Dans le cas de cavités de rapport de forme fini, ce sont alternativement des modes symétriques ou anti-symétriques qui sont les plus instables lorsque le rapport de forme varie, caractérisés respectivement par des bifurcations transcritique ou fourche. Un modèle simplifié de cette configuration a été développé et fait l'objet d'une page de présentation.

THÈME 2 : CONVECTION NATURELLE : INSTABILITÉS ET TURBULENCE

P. Le Quéré, B. Podvin, O. Daube, E. Gadoin, G. Labrosse, C. Nore, E. Tric, L. Tuckerman

Ce thème de recherche est double dans sa finalité. D'une part, on étudie par des analyses de stabilité ou par des simulations numériques la perte de stabilité des écoulements de convection naturelle en cavité différentiellement chauffée, les routes vers le chaos et les mécanismes physiques qui en sont responsables. Les résultats récents obtenus dans ce domaine concernent la détermination de la transition à l'instationnarité en cavité cubique à parois horizontales adiabatiques. Ceci a été réalisé par G. Labrosse et E. Tric au moyen d'une méthode de projection diffusion en collocation Chebyshev. Il a notamment été montré que cette transition intervient à un nombre de Rayleigh beaucoup plus faible que la valeur du nombre de Rayleigh critique pour le problème bidimensionnel et que la bifurcation associée met en jeu des mécanismes intrinsèquement tridimensionnels. Ils ont également fourni des solutions de référence au problème tridimensionnel dans la gamme des solutions stationnaires.

E. Gadoin s'est intéressée à la caractérisation des modes d'instabilité d'écoulements dans des cavités de forme géométrique complexe modélisant des cartes de composant électronique dans un boîtier fermé. Des expériences de forçage au voisinage de certains modes propres ont été effectuées, dans le but de caractériser les endroits les plus propices pour introduire des perturbations contrôlées. Cette étude s'inscrit dans le cadre plus général du contrôle actif des écoulements et des transferts dans le cadre du programme AMETH, en relation avec F. Penot du LET de l'Université de Poitiers. Pour ce faire, il semble nécessaire de disposer d'un modèle de la configuration qui puisse servir de prédiction en temps réel, dans le but du contrôle. L'intégration numérique des équations de Navier-Stokes étant exclue pour des raisons de temps de calcul, il convient de disposer de modèles simplifiés et une des voies classiques est la POD (Proper Orthogonal Decomposition), dans laquelle les modes de décomposition sont les fonctions propres du tenseur des corrélations spatiales en 2 points correspondant à une réalisation turbulente. C'est cette méthodolgie que B. Podvin a appliquée à la configuration de double couche limite et qui fait l'objet d'une page de présentation. Une alternative possible que nous avons poursuivie depuis quelque temps, consiste à utiliser les fonctions propres du Jacobien de l'opérateur de Navier-Stokes linéarié autour d'une solution stationniare, stable ou instable. Cette approche demande de pouvoir disposer de la solution stationnaire même lorsqu'elle est instable et ensuite de calculer ses modes propres les plus dangereux, ainsi que ceux de l'adjoint du jacobien pour pouvoir aboutir au système différentiel gouvernant les amplitudes des modes retenus. Cette méthodologie a grandement progressé ces derniers temps et nous en présenterons prochainement les résultats préliminaires.

La deuxième direction de ce thème concerne l'étude des écoulements de convection naturelle en régime turbulent. Un premier objectif dans ce domaine a été d'effectuer des simulations directes dans le but d'étudier la dynamique des solutions chaotiques mais également pour calculer les quantités moyennes et des moments d'ordre 2 qui font l'objet des modélisations dans les approches basées sur la décomposition de Reynolds en parties moyenne et fluctuante. Des simulations ont notamment été effectuées dans des cavités carrées et de rapport de forme égal à 4 pour des valeurs du nombre de Rayleigh de 1010, ainsi que dans une fente infinie. Cette direction a été momentanément mise en veilleuse et nos efforts ont été tournés vers la mise en oeuvre de simulations de type grosse structure utilisant le modèle de sous maille d'échelles mixtes développé dans le groupe Dynamique des Fluides. L'algorithme numérique de base est un code de volumes finis utilisant une méthode de projection, très efficace pour l'intégration des équations instationnaires. Cette étude est menée en collaboration avec P. Joubert du LEPTAB de l'Université de la Rochelle dans le cadre du programme AMETH. Une première étape a été d'examiner l'effet des paramètres de discrétisation spatiale sur la qualité des solutions produites. Cette approche a également été utilisée pour simuler les écoulements et les transferts dans un thermosiphon vertical, en relation avec des données expérimentales obtenues par D. Blay du LET de l'Université de Poitiers.

Signalons enfin l'exercice de comparaison proposé par P. Le Quéré et D. Gobin (FAST), pour tester et comparer sur des cas test identiques la précision des algorithmes numériques développés pour traiter des problèmes de convection avec changement de phase, qui interviennent dans de nombreux procédés d'élaboration de matériaux ou de stockage de l'énergie par chaleur latente. Une page de présentation est consacrée à cet exercice de comparaison.

THÈME 3 : ÉCOULEMENTS INTERDISQUES ET TRANSFERTS THERMIQUES ASSOCIÉS

O. Daube, H. Naji, P. Le Quéré, L. Tuckerman

Les écoulements interdisques sont représentatifs de nombreuses configurations d'intérêt industriel, en particulier dans les machines tournantes. Nos efforts ont porté depuis plusieurs années sur l'étude des instabilités des écoulements rencontrés en cavité de type rotor stator, ainsi que des simulations de cette même classe d'écoulement en régime turbulent, par simulations directes mais également par résolution des équations moyennées.

Après les thèses de N. Cousin, R, Jacques et A. Ben Mamoun, respectivement consacrées aux aspects instabilités, simulation directe et résolution des équations moyennées, développememnt d'une méthode de projection parallèle, ce thème a connu une nette baisse d'activité en 1998. La configuration "interdisques" continue cependant à être le support de la méthode permettant de réduire les équations de Navier-Stokes à un système à petit nombre de degrés de liberté, comme cela a été expliqué plus haut. Sur le plan turbulence, nous allons maintenant nous orienter vers l'approche Simulation des Grosses Structures, et ceci sera pris en charge par H. Naji, maître de conférences de l'Université de Lille, venu passer une année sabbatique avec nous.

THÈME 4 : COUPLAGES FLUIDE-MILIEUX POREUX

M. Firdaouss, P. Le Quéré, J.F. Mercier, P. Tran, C. Weisman, en collaboration avec J.L. Guermond, D. Lafarge

Les études conduites dans ce thème ont pour objectif d'aboutir à une meilleure connaissance des phénomènes de transfert en milieux poreux à partir d'une approche locale à l'échelle du pore, reposant sur la résolution numérique des équations de Stokes ou de Navier-Stokes sur des domaines géométriques idéalisés. L'intention initiale était de comprendre l'interaction entre l'adsorption et le transfert de masse en milieux poreux à partir d'une approche microscopique locale, dans le but de déterminer les grandeurs macroscopiques intervenant dans la modélisation du comportement des colonnes d'adsorption par exemple, ce qui devait faire l'objet de la thèse de K. Naimi. Les difficultés rencontrées dans l'interprétation des résultats, et la constatation de divergences dans la littérature sur des questions plus élémentaires, ont amené à recentrer le sujet sur le problème classique des corrections non-linéaires de la loi de Darcy en collaboration avec J.L. Guermond. Des résultats nouveaux ont été obtenus et confirmés par simulations numériques et K. Naimi a soutenu sa thèse en Mai 1997. En bref, il a été montré que, sous l'hypothèse de réversibilité de l'écoulement macroscopique sous l'effet du changement de signe du gradient de pression, la correction de la loi de Darcy était quadratique en nombre de Reynolds. Cette étude se poursuit actuellement pour des valeurs plus élevées du nombre de Reynolds, pour comprendre l'origine des variations des déviations observées entre gradient de pression et vitesse débitante. Cette étude a été initialisée suite à la venue du Professeur M. Kaviany avec les soutiens de Paris VI, Paris XI et ASCI. Elle constitue le sujet de thèse de P. Tran, sur une bourse MESR du DEA de Mécanique de Paris VI. Les premiers résultats obtenus font l'objet d'une page de présentation. Parallèlement, une collaboration s'est engagée avec D. Lafarge, du Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, pour étudier les effets dynamiques et thermiques dus à la pénétration d'ondes acoustiques en milieux poreux à forte porosité. Il a été montré que, dans les milieux périodiques, le modèle de Johnson établi pour des géométries circulaires reste valable pour des géométries présentant des pointes d'angles modérés. Pour les angles aigus, d'autres modèles de relaxation dynamique sont proposés.

Enfin, J.F. Mercier et C. Weisman poursuivent l'étude visant à déterminer les critères de stabilité d'écoulements de convection naturelle dans des cavités partiellement remplies d'un milieu poreux, dans le but d'envisager un éventuel contrôle du développement des instabilités par la présence de cet élément. Les résultats ont montré le caractère stabilisant de l'introduction du terme de Darcy et la forte influence de la variation des propriétés thermophysiques sur la structuration spatio-temporelle des champs oscillatoires. Des calculs effectués avec des conditions aux limites de flux imposé ont suggéré l'existence d'une solution analytique dans la configuration d'une fente verticale infinie. La courbe liant la stratification, arbitraire dans la fente infinie, aux paramètres caractérisant une enceinte confinée a été récemment déterminée et l'étude de stabilité est en cours.

THÈME 5 : THERMIQUE EN ENVIRONNEMENT RÉEL

J. Pakleza, en collaboration avec Ta Phuoc Loc, M.C. Duluc, Th. Kowalevski, J.B. Chalfen

Les études menées sous cette thématique s'intéressent à des situations plus proches des besoins industriels en considérant des configurations géométriques représentatives d'objets réels (phares de voitures) ou des configurations mettant en jeu différents phénomènes élémentaires (ébullition, diphasique). Cette thématique s'est récemment orientée vers le développement d'un outil de simulation des écoulements à l'intérieur d'habitacles automobiles en adaptant le code de simulation développé par F. Bertagnolio dans le cadre de son travail de thèse. Cette étude, initiée à la demande d'un société de service, a permis d'étendre la méthode développée à la prise en compte de milieux de porosité variable, et présentant des ouvertures multiples. Un effort tout particulier a été porté au cours de l'année passée à l'amélioration de l'efficacité et de la robustesse du code. Ce code a été couplé avec un module de simulation thermique de l'habitacle, en prenant en compte les caratéristiques thermiques des aérothermes et un modèle de comportement thermique des passagers.

Par ailleurs, des développements ont été effectués pour quantifier des champs de vitesse à partir d'images d'écoulements ensemencés par des traceurs et multiplement exposés. Ces techniques ont été développées et testées dans quelques configurations, au voisinage d'une bulle en croissance notamment, ou pour de la convection naturelle. Cette étude est effectuée en collaboration avec le Pr. Kowalevski de l'académie des sciences de Pologne avec le soutien de la MDRI et en liaison avec G. Quénot, anciennement du groupe IMM et actuellement au CLIPS-IMAG. Dans le cadre de cette collaboration une cellule expérimentale permettant de visualiser la croissance d'une bulle selon deux directions différentes sera installée prochainement, l'objectif étant de mesurer les vitesses de croissance de bulle, et de déterminer le champ de témpérature au voisinage d'une bulle en grossissement.

Il est à noter que J. Pakleza a été admis à faire valoir ses droits à la retraite, et que s'il continuera à participer à la poursuite du développement de ces thématiques, une partie de son activité, notamment contractuelle disparaîtra.

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