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Objet

Les soufflantes actuelles ont été conçues après un grand nombre de calculs directs qui sont souvent très coûteux en temps machine et en main-d'oeuvre. Les méthodes inverses actuelles basées sur des variables d'Euler ne permettent pas de respecter la variation du moment cinétique donc la déviation nécessaire pour l'étage suivant. D'une manière générale, elles ne prennent pas en compte la dynamique du rotationnel qui représente le caractère essentiel de tout écoulement dans une turbomachine. La méthode inverse proposée ici permet la réalisation d'un aubage sans choc tout en respectant l'évolution du rotationnel ainsi que le saut du moment cinétique souhaité.

Description

Afin de prendre en compte le caractère rotationnel de l'écoulement dans une turbomachine, on introduit le pseudo-potentiel [1] qui avec le rotationnel traduit correctement le champ tourbillonnaire avec sa dynamique et sa diffusion, ce qui permet soit de traiter le problème direct (hors-nominal) dans son intégralité, soit le problème inverse dans un cadre restreint de fluide parfait. La méthode inverse adoptée prend comme données initiales la distribution du moment cinétique sur l'aube à l'aide d'une fonction de charge convenablement choisie et la loi d'épaisseur de l'aube issue au préalable d'un calcul de structure. Pour tester la faisabilité de la méthode, l'approche S2-S1 (Q3D) [2] a été choisie. En étape méridienne, on résout successivement l'équation de quantité de mouvement écrite sous forme de Crocco pour évaluer le rotationnel et à partir de ce dernier, on déduit le champ de vitesses par des relations cinématiques et on doit satisfaire ensuite l'équation de continuité exprimée avec la seule variale . Les conditions aux limites pour le problème méridien sont l'imposition de sur les aubes supposées en nombre infini et des conditions Neumann sur le moyeu et carter (surfaces imperméables) et à l'infini amont et aval (conservation de débit masse). A l'issue de l'étape méridienne, on a la forme approximative du squelette des aubes et l'épaisseur des nappes de courant de révolution. En calcul aube à aube, on doit imposer comme conditions aux limites d'une part que le saut de potentiel en deux points homologues extrados-intrados est proportionnel à la circulation imposée (à la variation de correspondant à la nappe considérée) et d'autre part que la surface de l'aube est perméable (condition de transpiration). La formulation tensorielle est adoptée dans un sytème de coordonnées curvilignes épousant les contours exacts de la machine.

Résultats et perspectives

Ci-contre, on donne les lignes iso-Mach (Fig. 1) sur la surface méridienne et celles des iso- (Fig. 2), et ensuite les lignes iso-Mach (Fig. 3) et la distribution du Mach sur une section d'aube près du carter (Fig. 4). On remarquera sur la Fig. 4 que la recompression se fait à l'extrados sans choc et que le calcul inverse et direct (sur l'aube issue de l'inverse) donnent pratiquement le même résultat. En optimisant la loi de variation de , on a pu obtenir un taux moyen de compression de 3. Une extension de cette méthode en 3D est en cours d'étude dans un premier temps en fluide incompressible. Il est possible d'y inclure un coefficient de frottement pour simuler les effets visqueux. Cette étude sera poursuivie pour les écoulements compressibles en inverse d'abord puis en direct ensuite.

Références

[1] T.S. Luu. : <<Conception des aubes transsoniques d'une soufflante par la résolution du problème inverse>>. Congrès SFM98 sur des <<Problèmes Multidisciplinaires dans les Turbomachines>>. 9-10 Décembre 97. 92400 Courbevoie (FRANCE).
[2] B. Viney et T.S. Luu. : <<Inverse and/or direct problem using vortex distribution concept in turbomachinery flows>>. International Conference on <<Engineering Mechanics today>>. 1-3 Août 97. HANOI (VIETNAM).

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