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Objet

L'étude du développement des couches de mélange permet de mieux appréhender les phénomènes qui se produisent par exemple en aval d'aéronefs (bruit des propulseurs, vibrations, signature, ...) ou encore en aval d'une buse d'injection dans des chambres de combustion. Les enjeux industriels importants ont motivé la mise en uvre de nombreuses études tant expérimentales que numériques sur le développement de couche de mélange. Néanmoins, la complexité des phénomènes soulève toujours des problèmes de compréhension des mécanismes mis en jeux. Dans le but de mieux les appréhender, nous nous proposons d'effectuer une étude numérique du développement de couches de mélange tridimensionnelles à relativement hauts nombres de Reynolds. L'originalité de ce travail réside dans le fait que nous effectuons des simulations spatiales prenant en compte toute la zone de sillage et d'établissement de la couche de mélange. Cette étude doit nous permettre de mieux comprendre les différentes phases de transition vers l'instationnarité et la turbulence ainsi que les effets de la compressibilité sur ces transitions. Elle est effectuée en collaboration avec le CEAT/LEA UMR-CNRS 6609 de Poitiers.

Description

Le calcul du développement de ces écoulements est effectué par Simulation des Grandes Echelles (L.E.S.), par résolution des équations de Navier-Stokes 3D, filtrées. Un modèle d'échelles mixtes, développé en écoulements incompressibles (L. Ta Phuoc (1994), P. Sagaut (1995)) et adapté aux écoulements compressibles (Tenaud et al. (1996)), est utilisé pour prendre en compte les contributions des échelles de sous maille. Les configurations des écoulements choisies sont basées sur les cas expérimentaux fournis par le CEAT/LEA UMR-6609 de Poitiers, concernant des couches de mélange, compressibles et incompressibles en aval de plaques planes. Les nombres de Reynolds unitaires de ces écoulements sont de l'ordre du million par mètre. Le domaine de calcul est borné en amont au droit du bord de fuite de la plaque. A cette limite, les conditions de l'écoulement sont imposées à partir des données expérimentales. Le domaine de calcul est supposé périodique dans la direction parallèle au bord de fuite de la plaque séparatrice.

Résultats et perspectives

Dans les cas de calcul compressibles et incompressibles, des comparaisons entre les résultats de simulations et les expériences ont été effectuées sur les profils des vitesses moyennes et des composantes du tenseur de Reynolds. Un bon accord entre simulations et expériences est obtenu sur l'évolution longitudinale de l'épaisseur de vorticité (voir figure 1, dans le cas compressible) ainsi que sur les profils des composantes du tenseur de Reynolds (voir figure 2, dans le cas compressible). Des analyses spectrales ont montré une organisation tridimensionnelle à grandes échelles bien marquée. La fréquence réduite (St = 0.33) ainsi que les longueurs d'onde caractéristiques ( , ) des gros tourbillons sont tout à fait en accord avec les valeurs généralement admises dans la littérature pour ce type d'écoulement (voir Bernal et Roshko, 1986). Pour approfondir la connaissance de la structuration tridimensionnelle, une méthode de décomposition modale (Proper Orthogonal Decomposition : POD) a été mise en uvre à partir des résultats des simulations. Grâce à la POD, les comportements spatio-temporels des résultats expérimentaux sont tout à fait retrouvés (voir figure 3, par exemple dans le cas incompressible). Pour aborder le contrôle actif de tels écoulements, un système dynamique d'ordre faible peut être développé à partir des équations de Navier-Stokes, projetées sur les modes propres de la POD.

Références

[1] R. Lardat, A. Dulieu, W.Z. Shen, L. Ta Phuoc, C. Tenaud, L. Cordier and J. Delville : ``Large Eddy Simulation of Spatially Developing 3D Shear Layer in Incompressible Flow: Comparisons with Detailed Experiments.", IUTAM Symp. on Simulation and Identification of Organized Structures in Flows, Lyngby, Denmark, May 1997.
[2] L. Cordier, J. Delville and C. Tenaud : ``Low-Dimensional Description of Large Scale Structure Dynamics in a Plane Turbulent Mixing Layer." 11th Symp. on Turbulent Shear Flows, Grenoble, France, September 1997.

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