Figure

Objet

On présente une méthode de maillage non structuré pour approcher les écoulements à grands nombres Reynolds. L'objectif est de créer un maillage qui est a priori adapté aux différentes échelles de l'écoulement. Le maillage doit être composé d'élements anisotropes près des parois solides pour résoudre les couches limites, mais les éléments doivent être isotropes dans les régions extérieures où l'écoulement n'a pas de comportement directionel privilégié.

Description

Le maillage, composé de triangles, est généré en combinant une méthode de Delaunay et une technique de front avançant. L'avantage de cette approche combinée est l'élimination du risque de recouvrement des éléments du front avançant, typique de cet méthodologie, et la création d'éléments de bon rapport d'aspect (voir [2] pour une description de la méthode). Pour généraliser cette aproche aux maillages anisotropes, il faut utiliser la construction de Delaunay dans un espace de Reimann doué d'une métrique adaptée (voir [1] pour les détails). La métrique est définie par un champ matriciel défini positif. Ce champ est défini par l'utilisateur pour imposer les caractéristiques directionnelles du problème physique. En pratique la métrique est définie aux frontières du domaine et éventuellement en quelques points particuliers à l'intérieur du domaine. Le champ est ensuite reconstruit par interpolation avec réduction simultanée des métriques comme décrit dans [1]. Le maillage est construit progressivement en raffinant la triangulation sur le front avançant jusqu'à ce que les longueurs des côtés des éléments du front, calculées à l'aide du tenseur métrique, aient une longueur prescrite par l'utilisateur. Le champ métrique n'étant pas connu a priori, la qualité du maillage résultant dépend de la procédure d'insertion des points. Pour traiter ce problème, nous avons adopté une approche mixte. Nous avons défini trois classes de points candidats à l'insertion: la première classe est composée des points définis par la version anisotrope de l'algorithme de S. Rebay; la seconde classe contient les points situés à une distance unité du milieu de chaque segment du front avançant; la dernière classe est constitué des milieux des côtés des éléments remplissants. Les points candidats à l'insertion sont choisis en fonction d'un critère sur la distance minimale entre les points du maillage.

Résultats et perspectives

Pour illustrer les possibilités de la méthode, nous avons calculé l'écoulement instationnaire autour d'un profil NACA0012, Re=10000, . Le maillage est isotrope et grossier dans la région extérieure et est anisotrope au voisinage du profil et du sillage (voir figure 1). La solution des équations de Navier-Stokes est approchée par une méthode de pas fractionaire d'ordre deux et une méthode d'éléments finis mixtes P₁/P₂ (voir [3] pour d'autres détails). Les champs de vorticité aux temps t=2 et t=9 sont représentés sur la figure 2.

Le présent travail a été réalisé pendant les visites de S. Rebay (Universitá degli Studi di Brescia, via Branze 38, I-25123 BRESCIA) et N. Trivellato (Politecnico di Milano, Dip. Ing. Aerospaziale, via Golgi 40, I-20133, MILANO) au laboratoire ASCI.

Références

[1] H. BOROUCHAKI, P. L. GEORGE, F. HECHT, P. LAUG, AND E. SALTEL, Tech. Rep. 2741 INRIA (1995).
[2] S. REBAY, J. Comput. Phys., 106, (1993), 125-138.
[3] J.-L. GUERMOND AND L. QUARTAPELLE, J. Comput. Phys., 132, 1, (1997), 12-33.

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