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Objet

De nombreux dispositifs industriels font intervenir des systèmes en rotation (turbomachines, pompes, moteurs électriques...) et la prédiction des écoulements et des transferts dans de tels dispositifs représente donc un enjeu important. On considère ici les écoulements dans l'espace entre deux disques de rayon fini R₂, fermés par un bandeau périphérique. L'un des disques est fixe et l'autre tourne avec une vitesse angulaire de rotation . Lorsque le nombre de Reynolds est grand, ces écoulements sont en régime turbulent, et les effets de la rotation et la coexistence de zones laminaires et turbulentes rendent leur calcul numérique précis difficile. Notre objectif est ici de présenter des comparaisons de calculs de tels écoulements en utilisant deux méthodologies différentes. L'une intègre les équations instationnaires sous l'hypothèse d'axisymétrie, tandis que l'autre résout les équations de Reynolds de l'écoulement moyen fermées à l'aide d'un modèle bas Reynolds. Ce travail a été effectué dans le cadre d'une BDI cofinancée CNRS-SNECMA.

Description

Les simulations directes sont effectuées sous l'hypothèse d'axisymétrie du champ instantané. Les équations de Navier-Stokes sont écrites en formulation fonction de courant-tourbillon et intégrées à l'ordre deux en temps. Afin d'accéder à des résolutions spatiales élevées, une méthodologie de décomposition de domaine algébrique a été implémentée et parallélisée sur le Cray T3E de l'IDRIS. Les solutions des équations moyennées ont été obtenues par un algorithme de type volumes finis en formulation vitesse pression. Les équations sont intégrées sous forme instationnaire à l'aide d'un schéma prédiction-projection et la discrétisation spatiale est de type QUICK pour les termes convectifs. Pour les deux méthodologies, les discrétisations spatiales doivent obéir à des critères très stricts. Ainsi, pour les simulations directes, il faut au moins deux points de calcul pour reproduire la sous-couche linéaire des couche limites turbulentes, et la taille moyenne de la maille est inférieure à , où est l'échelle de Kolmogorov. Pour les calculs moyens, le premier point de calcul est situé à une distance normalisée de la paroi inférieure à 0.1 et une quinzaine de points est nécessaire pour discrétiser les sous-couches linéaires.

Résultats et perspectives

Nous avons effectué des calculs pour deux configurations. L'une est une cavité de rapport de forme voisin de 7.87, s'étendant jusqu'à l'axe de rotation et correspond à l'expérience de Cheah et al [1]. L'autre est une cavité avec un moyeu central et s'étend de 2 à 8 dans la direction radiale. La place manque ici pour présenter l'ensemble des résultats obtenus, qui sont disponibles dans la thèse de R. Jacques [2]. La figure 1 présente des comparaisons entre les solutions moyennes et les résultats expérimentaux de Cheah. On constate, que de façon générale, les simulations directes prédisent mieux l'épaisseur des couches limites ainsi que les distributions des tensions de Reynolds, mais que les solutions prédisent mieux la vitesse angulaire de rotation du cur. Ces comparaisons avec les résultats de Cheah démontrent la validité des deux méthodologies. Elles montrent que l'hypothèse d'axisymétrie de l'écoulement instantané n'est pas aussi rédhibitoire qu'une analogie hâtive avec une hypothèse de bidimensionalité de simulation directe plane pourrait laisser croire. Ceci est dû au fait que l'écoulement principal se produit dans la direction azimutale et que la courbure autorise l'échange d'énergie entre fluctuations de vitesse radiale et azimutale. Concernant la comparaison stricte entre simulation directe et calculs pour les écoulements interdisques, la principale différence porte sur la localisation du point de transition dans la couche limite liée au stator. Cette différence est à l'origine des taux de rotation différents du cur de la cavité pour les deux méthodologies.

Références

[1] Cheah S.C., Iacovides H., Jackson D.C., Launder B.H., 1994, J. Exp. Ther. Sci., 9, 445-455

[2] Jacques R., Thèse de l'Université Paris XI, 16 Décembre 1997.

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