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Objet

Parmi les méthodes de croissance cristalline, la méthode de la zone flottante permet la fabrication de monocristaux d'une très grande pureté. Cependant, la convection fluide peut induire des défauts au sein du monocristal. L'activité de recherche est axée sur la détermination des régimes d'écoulement thermocapillaire et/ou thermogravitationnel pour un fluide à petit nombre de Prandtl (Pr=0.01) et pour un modèle de zone flottante cylindique et axisymétrique (Fig. a) ; la hauteur de la cavité est le double de son rayon (H=2R).

Description

La méthodologie adoptée est basée sur une étude de stabilité linéaire des écoulements stationnaires ou oscillatoires (via la matrice de Floquet) en fonction des nombres de Rayleigh et de Marangoni. En particulier, une méthode directe est utilisée pour localiser les bifurcations de Hopf et nuds-cols des états stationnaires [1]. Les solutions périodiques sont obtenues par intégration temporelle des équations d'évolution ; les valeurs et vecteurs propres dominants des problèmes linéarisés sont calculés par une méthode d'Arnoldi. Le bilan d'énergie, entre la solution stationnaire et le mode le plus instable de la dynamique, fournit des renseignements sur l'origine physique de la transition.

Résultats et perspectives

En l'absence de capillarité, l'écoulement stationnaire de convection naturelle (Fig. b) devient instable (Ra=Ra_c) au profit d'un régime monopériodique puis bipériodique. La première déstabilisation est d'origine dynamique ; les taux de croissance des énergies thermique et cinétique sont localisés dans des régions proches du point chaud ou du maximum de la fonction de courant de l'écoulement stationnaire.

Dans des configurations de couplage capillaire et gravitationnel, une étude systématique des bifurcations des solutions stationnaires, stables ou instables, a été réalisée (Fig. c). En particulier, nous avons déterminé le rôle physique d'un couple de bifurcations nuds-cols : il assure une adaptation de l'écoulement de base entre deux situations de couplage caractérisées par des équilibres différents [1]. La déstabilisation de l'écoulement stationnaire ( Ra=Ra_H1^b) est de nature dynamique et convective et se réalise au profit d'un écoulement oscillatoire. Celui-ci devient instable ( Ra=Ra_Hc) par l'apparition d'un second mode oscillatoire dont l'origine semble être associée à la bifurcation de la solution stationnaire en Ra=Ra_H2^b (Fig. d). La dynamique de l'écoulement devient alors intermittente (Fig. e).

Dans la situation, où seule la capillarité est la source du mouvement, nous avons montré l'importance de la modélisation d'une petite échelle le long de la surface libre, proche du plateau supérieur et de taille proportionnelle à 1/(2n) (Fig. f). Son absence modifie radicalement les valeurs des nombres de Marangoni critiques. La déstabilisation de l'écoulement primaire peut être associée à l'apparition de points d'inflexion dans le profil de la vitesse radiale, à mi-hauteur dans la cavité fluide. Les solutions stationnaires issues de cette bifurcation rompent la symétrie de réflexion autour du plan z=0 (Fig. g): une des deux cellules de circulation augmente de taille aux dépends de la seconde (Fig. h) [2].

Références

[1] E. Chénier, A. Batoul, C. Delcarte et G. Labrosse : <<Bifurcations and steady state analysis in coupled thermal and capillary convection flows>>. Computers and Fluids, en révision.
[2] E. Chénier, C. Delcarte et G. Labrosse : <<Solutions multiples thermocapillaires en zone flottante à gravité nulle>>. The European Physical Journal Applied Physics, à paraître.
[3] E. Chénier : <<Etude de la stabilité linéaire des écoulements thermocapillaires et thermogravitationnels en croissance cristalline>>. Thèse de Doctorat, Université Paris-Sud, Orsay (1997).

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