Figure

Objet

La technique de croissance cristalline dite de zone flottante permet d'obtenir des cristaux de haute qualité. Elle consiste à fondre, par chauffage radiatif, une zone joignant deux barreaux solides dont l'un a une structure monocristalline. La zone fondue se maintient par capillarité. Le déplacement de la source de chaleur permet de forcer la solidification du fluide sur le monocristal, le matériau solidifié en adoptant la structure. La zone liquide est le siège d'un écoulement thermocapillaire lié à l'inhomogénéité de la tension de surface à la surface libre, due à celle de la température. Ce type de convection est prédominant en micro-gravité , ce qui est le cas des expériences effectuées dans l'espace. Les écoulements ainsi obtenus sont instationnaires, ce qui a pour effet de créer des striations dans la structure du matériau. Le but de notre étude est de caractériser leur accès à l'instationnarité.

Description

Nous réalisons la simulation numérique directe de ces écoulements. La configuration géométrique est simplifiée à une zone axisymétrique droite Fig.1. L'écoulement est supposé invariant en azimut, la composante azimutale de sa vitesse étant nulle. Notre étude se limite à un facteur d'aspect, hauteur/diamètre de la zone, de 1. L'écoulement est supposé satisfaire aux approximations de Boussinesq. Les parois horizontales sont à température fixée et la vitesse y est nulle. A la surface libre (paroi verticale), un flux de chaleur horizontal est imposé. La composante de vitesse normale à la paroi est nulle et la contrainte thermocapillaire impose le gradient horizontal de la vitesse verticale. Une méthode spectrale de collocation Chebyschev est utilisée pour la discrétisation spatiale, et l'évolution temporelle est décrite par un schéma différences finies d'ordre 2. Le découplage vitesse-pression est assuré par un algorithme de projection-diffusion.

Résultats et perspectives

Nous avons étudié ces écoulements dans une large gamme de nombres de Marangoni (rapport de la vitesse caractéristique thermocapillaire sur celle de diffusion de quantité de mouvement) et de Prandtl (rapport de la vitesse caractéristique de diffusion de la chaleur sur celle de quantité de mouvement). Ils sont à faible nombres de Marangoni stationnaires et symétriques par rapport au plan médian horizontal de la cavité Fig.2. Nous avons trouvé pour de grands nombres de Prandtl (Pr=10,100) des solutions monopériodiques établies Fig.3. Pour des plus faibles nombres de Prandtl, nous avons déterminé que la solution symétrique était déstabilisée par un mode oscillant. Dans tous les cas, les solutions et déstabilisations oscillantes brisent la symétrie haut/bas de l'écoulement. Une étude en demi-cavité, imposant cette symétrie, n'a d'ailleurs pas permis de les trouver pour un Prandtl de 10^-2 et à Marangoni équivalent. La caractérisation des transitions vers l'instationnarité reste à faire.

Références

[1] Batoul A., Simulation Numérique d'Ecoulements Thermocapillaires en Croissance Cristalline. Thèse de Doctorat, Université Paris XI, Orsay (1995).
[2] Batoul A., Khallouf H., Labrosse G., Une méthode de résolution directe (pseudo-spectrale) du problème de Stokes 2D/3D instationnaire. Application à la cavité entrainée carrée. C.R. Acad. Sci. Paris, 319, Série II, (1994) 1455-1461.
[3] Eyer A., Leiste H., Nitsche R., Floating zone growth of silicon under microgravity in a sounding rocket. Journal of Crystal Growth, 71, (1985) 173-182.
[4] Dietze W., Keller W. and Mühlbauer A., Crystal Growth, Properties And applications. Springer Berlin vol.5, (1981).

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