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Objet

Les problèmes de croissance cristalline, ou de convection de fluides géophysiques à l'échelle planétaire, sont très souvent des problèmes de convection thermique de fluides binaires (ou plus), couplés ou non à des sollicitations mécaniques d'entraînement et/ou de rotation. La plupart des études portant sur ce sujet ont été réalisées en cavité de grande extension et sans rotation. Une caractéristique de ces systèmes dynamiques est fournie par l'existence d'un point de codimension 2 dans l'espace des paramètresoù se rencontrent deux courbes seuils d'apparition de régimes convectifs, oscillatoire et stationnaire. Le régime oscillatoire est absent de la convection thermique simple (configuration type Rayleigh-Bénard) mais peut être introduit par la mise en rotation du système si la valeur du nombre de Prandtl < 0.676 et le taux de rotation (= ) 40. Toutefois, des études récentes (Goldstein et al., 1994 ; Mercader et al., 1994) ont montré qu'un confinement cylindrique modifiait cette loi. L'apport du fluide binaire n'en devient alors que plus intéressant. En géométrie cylindrique, seule l'analyse linéaire de la transition au régime oscillatoire a été faite [Mercader et al., 1994].

Description

Nous travaillons sur une configuration particulière où le fluide est confiné en cavité cylindrique de rapport d'aspect rayon/hauteur = 2, avec des parois rigides et imperméables, avec ou sans rotation. Les équations adimensionnelles de Oberbeck- Boussinesq (Navier-Stokes, équation de la chaleur et de la concentration avec couplage par effet Soret) ont été résolues par une méthode de collocation Chebyshev. Nous avons choisi une situation où le fluide, dont le soluté plus dense migre vers les régions les plus chaudes, est entraîné par un gradient de température déstabilisant. Nous avons fixé Pr =/= 1 (nombre de Prandtl), Le = _s/ = 0.1 (nombre de Lewis), le taux de rotation = 150, et le paramètre de séparation = Ra_s/Ra = -0.2, le nombre de Rayleigh (Ra) étant notre seule variable.

Résultats et perspectives

En absence de rotation, l'analyse du domaine oscillatoire révèle, contre toute attente, l'existence, dans la cavité, d'ondes progressives [1]. Celles-ci peuvent être caractérisées par la superposition de deux ondes contra-propagatives déséquilibrées en amplitude. Un suivi de particules permet de visualiser ce caractère ondulatoire progressif (Figure 1). La mise en rotation de ce système entraîne des différences significatives avec le cas sans rotation [1, 2, 3] (Figure 2). Outre l'effet stabilisant de la rotation à travers l'augmentation (de 35% par rapport au cas non tournant) de la valeur du nombre de Rayleigh de transition, et l'accroissement du domaine oscillatoire, on constate que (1) les ondes progressives ne sont plus aussi simples que dans le cas sans rotation; (2) la redescente de la partie hystérétique de la branche stationnaire conduit à retomber dans l'état conductif et non dans l'état oscillant; (3) une deuxième bifurcation, surcritique (?), apparaît nettement dans le domaine oscillatoire.

Ces premiers résultats montrent la richesse et la compléxité des écoulements thermosolutaux. Les perspectives sont nombreuses. La nature profonde des solutions oscillantes de part et d'autre de cette seconde bifurcation que nous avons mise en évidence doit être déterminée avant de faire du 3D. Par ailleurs, la nature même de cette deuxième bifurcation reste à préciser, ainsi que sa présence ou non dans le cas non tournant.

Références

[1] E. Delouche, G. Labrosse and E. Tric : <<The oscillatory 2D convective states of a binary fluid confined in small cavity>>. J. de Physique III, N6, pp. 1527-1534, 1996.
[2] E. Delouche, G. Labrosse and E. Tric: <<2D confined convection of binary fluid mixture>>. ITEEC, Maroc, Juin 1997.
[3] E. Delouche, E. Tric, V. Decodts and G. Labrosse : <<Axisymmetric binary fluid convection in a rotating cylindrical cavity>>. JETC, Toulouse Septembre 1997, France.

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