Figures Postscript

 Objet

 Cette étude s'intéresse à la reconstruction des surfaces d'objets non polyédriques. Dans le contexte d'une stéréo-acquisition, nous faisons l'hypothèse que les contours appariés au sein d'une paire d'images décrivent les courbes de l'espace le long desquelles les surfaces des objets possèdent des plans tangents discontinus. Idéalement, ces contours forment des cycles et chaque cycle enferme une région de pixels qui correspond dans l'espace à l'une des surfaces à reconstruire. Une telle surface est elle-même en appui sur une courbe fermée dont la projection n'est autre qu'un des cycles de contours. Dans ce cadre, nous exposons plusieurs principes géométriques qui permettent de déterminer, par raffinements successifs, la forme des surfaces à l'intérieur de chaque courbe fermée préalablement reconstruite. Ces principes permettent en particulier de combiner la photométrie des images avec le modèle d'éclairement diffus.

Description

 Sur une courbe fermée décrite par une succession d'arcs cubiques de Bézier, il est possible d'appuyer une surface triparamétrique G ¹ continue de carreaux de Gregory. Il faut pour cela déterminer les plans tangents de la surface aux points de jonction de ces arcs de Bézier. Mis-à-part les points de C ⁰ continuité de cette courbe (les plans tangents y sont de fait a priori définis), nous ne disposons en chaque jonction d'arcs que d'une tangente longitudinale. Cette tangente devant être dans le plan tangent recherché, la normale qui définit ce plan et qui a pour origine cette jonction, a la propriété d'être dans le plan orthogonal à la dite tangente. Cependant, selon le modèle d'éclairement diffus, la luminosité observée au voisinage de ce point (du côté de la surface à reconstruire) détermine l'angle que doit aussi faire cette normale avec le vecteur de la lumière incidente. Ceci définit une frontière conique qui s'intersecte avec le plan orthogonal à la tangente longitudinale suivant deux vecteurs: l'un d'eux est la normale de notre plan tangent (fig 1). On procède alors dans l'une des images à une analyse photométrique locale le long de la droite orthogonale au contour qui passe par le pixel correspondant à la jonction étudiée. En faisant progresser cette analyse photométrique vers l'intérieur de la région, on montre (fig. 2) que la connaissance de la position de la source lumineuse est suffisante pour déterminer lequel de ces deux vecteurs est la normale du plan tangent recherché.

A partir de ces plans tangents et de leur courbe fermée associée, la surface reconstruite n'est qu'une première approximation structurée en un assemblage "radial" de carreaux triangulaires (fig 3). Pour prendre en compte les variations de la surface réelle, une autre analyse photométrique va étudier les chemins de pixels qui sont les projections des bords de ces carreaux. L'objectif est de raffiner ce premier ajustement de carreaux en utilisant les subdivisions que doivent subir leurs bords pour que ces bords épousent mieux la surface réelle. On détermine ces lieux de subdivision en étudiant les écarts photométriques qui existent entre un chemin de pixels dans la surface réelle et la photométrie synthétisable sur les points homologues du bord étudié dans la surface hypothèse (fig 4). Les plans tangents de la surface réelle aux points de subdivision sont ensuite évalués suivant le principe du cône d'éclairement précédemment exposé. Ces lieux de subdivision sont finalement placés dans l'espace par une reconstruction stéréo classique en observant la disparité des couples de pixels qui correspondent en projection à ces lieux de subdivision.

Résultats et perspectives

 Ce travail a fait l'objet d'une publication [1]. Testée en partie sur des images de synthèse, notre approche est en cours de validation sur des images réelles.

Références

[1] Patrick Bourdot, David Roussel, Rachid Gherbi : ``Reconstruction de surfaces 3d dans le contexte d'une stéréo-acquisition''. Revue internationale de CFAO et d'Informatique Graphique, Vol 11, N1&2, Hermès (numéro spécial MICAD 96); Paris, Février 1996.
 

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