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Objet

Assurer un bon refroidissement des cartes de composants électroniques dans des boîtiers fermés est un enjeu technico-économique important. La pratique courante est d'utiliser la convection forcée ce qui peut représenter une source d'inconfort lié au bruit et aux courants d'air. En contrepartie, la convection naturelle seule est assez inefficace, au moins en régime laminaire stationnaire. L'idée est d'améliorer les transferts en introduisant des perturbations judicieusement choisies. A ce titre, la caractérisation des instabilités hydrodynamiques et des mécanismes qui leur donnent naissance est une source d'informations précieuse quant à la détermination d'une fréquence d'excitation proche de celle des modes les plus instables et à la localisation de la perturbation maximisant l'amplitude des fluctuations pour une excitation donnée.

Description

Les écoulements considérés sont gouvernés par les équations bidimensionnelles de Navier-Stokes d'un fluide incompressible sous les hypothèses de Boussinesq. Dans une première étape, on détermine une solution stationnaire pour une valeur donnée du nombre de Rayleigh par une méthode itérative de type Newton dans le but soit d'accélérer l'intégration temporelle pour une solution stable soit de la rendre accessible lorsqu'elle est instable [1]. La stabilité de cette solution est alors étudiée en intégrant les équations instationnaires d'évolution linéarisées, c'est-à-dire le Jacobien autour de la solution de base, à partir d'une condition initiale consistant typiquement en des champs aléatoires (température) d'amplitude quelconque. Un ensemble de modes propres du Jacobien correspondant aux valeurs propres de grande partie réelle est déterminé par une technique d'Arnoldi-Krylov. Cette méthode, appliquée à l'adjoint du problème linéarisé, donne les modes propres du problème adjoint correspondant aux mêmes valeurs propres. Par ailleurs, la connaisance de la base biorthogonale formée par l'ensemble des modes propres du Jacobien et de son adjoint permet d'obtenir le système différentiel non-linéaire gouvernant l'évolution des perturbations d'amplitude finie.

Résultats et perspectives

La méthodologie est tout d'abord validée sur une configuration simple et bien connue : la cavité différentiellement chauffée de rapport de forme égal à 4 [2]. Les simulations ont été réalisées soit avec un code spectral Chebyshev soit avec un code volumes finis. Pour , la méthode Arnoldi-Krylov permet de déterminer les deux modes les plus instables à 8 et 9 structures (fig. 1). L'étude est ensuite développée pour une cavité carrée équipée de quatres plaques verticales représentant des cartes de composants électroniques. Les simulations ont été réalisées avec un code volumes finis. Deux types de conditions aux limites sont appliqués. La figure 2 présente les champs de fluctuations de température pour dans le cas 1 et pour le cas 2. Les deux écoulements sont instationnaires et symétriques par rapport à l'axe médian vertical. Pour le cas 1, les fluctuations sont maximales à la paroi supérieure refroidie, l'instabilité est d'origine thermique. Pour le cas 2, les grandes amplitudes sont atteintes dans les coins inférieurs, l'instabilité provient du décollement de la couche limite qui descend le long des parois latérales et bute sur le plancher adiabatique.

Cette étude va se poursuivre par une exploration systématique d'une gamme de valeurs de Ra et par la résolution du système différentiel gouvernant les perturbations d'amplitude finie, obtenu à partir des modes propres du Jacobien et de son adjoint.

Références

[1] C. Mamun, L. S. Tuckerman : <<Asymmetry and Hopf bifurcation in spherical Couette flow>> Phys. of Fluids, 7, 80-91, 1995.
[2] P. Le Quéré : <<Onset of unsteadiness, transition to chaos and simulations of turbulent flows in cavities heated from the side: a review of present status>> Proc. of the 10^th IHTC, Brighton 1994.

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