Convection de fluide binaire en cavité axisymétrique cylindrique

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E. Delouche, G. Labrosse, E. Tric

Figure

Objet

La convection de fluide binaire désigne un fluide non réactif soumis à des gradients de température et de concentrations. Les applications concernées par ce type de convection sont par exemple, la croissance cristalline où l'on essaie d'obtenir un monocristal (avec impuretés) à partir d'un mélange fondu et, la dynamique du noyau terrestre, siège d'une solidification par ségrégation.
On s'intéresse plus particulièrement à la zone de convection oscillatoire, qui apparait dans le domaine d'un gradient de température déstabilisant et d'un gradient de concentration stabilisant, illustré sur le diagramme de stabilité (Fig.1).
Ceci a été largement étudié en cavités de grande extension et notre travail est dédié à une cavité cylindrique axisymétrique de rapport Rayon/Hauteur=2, avec des parois rigides et imperméables. Notre étude se fait par simulation numérique directe effectuée grâce à une méthode de collocation Chebyshev (Navier-Stokes, équation de la chaleur et de la concentration avec couplage par effet Soret). Nous avons fixé Pr=1, Le=0.1, le paramètre de séparation $\psi= -\frac{Ras}{Ra}=-.2$,le nombre de Rayleigh étant notre seule variable.

Description

Suite aux travaux précédents (cf. références) , nous étudions les $1^{\grave ere}$ (conductive $\rightarrow$ oscillatoire) et $2^{\grave eme}$ (oscillatoire $\rightarrow$ stationnaire) transitions ainsi que la stabilité des branches en cas de coexistence de différentes solutions (Fig.2). La première transition est une bifurcation de Hopf sous-critique (Ras=2575, Raosc=2583). Cette solution quasi-périodique évolue avec une fréquence inférieure à la fréquence de Hopf, suivant un schéma non conventionnel (loi différente de $\omega \simeq (Ra_s-Ra)^{0.5}$)jusqu'à un saut brusque en fréquence passant ainsi à un état stationnaire (Rasta=2876). Cet état est conforme à un état de type Rayleigh-Bénard et peut être prolongé jusqu'à Ra* par abaissement progressif du nombre de Rayleigh en partant depuis un état établi de convection stationnaire. Cette solution (Ra* < Ra <Rasta) est non linéairement instable vis-à-vis de la solution périodique.

Par ailleurs, il existe dans cette cavité des ondes progressives unidimensionnelles (Fig.3) caractérisées comme étant la superposition de deux ondes contra-propagatives déséquilibrées en amplitude ($\frac{\epsilon}{a}=0.4$) se mettant typiquement sous la forme:

\begin{displaymath} {W}=Re[[a(r)e^{-ikr}+(a(r)+\epsilon)e^{ikr}] e^{i\omega t}] \end{displaymath}

Résultats et perspectives

Au delà de la convection thermosolutale riche de comportement, notre objectif est d'analyser les effets de la rotation sur les comportements observés. Cette configuration est pratiquement vierge d'analyse ; seule la première transition a été identifiée en cavité d'extension infinie, avec la particularité de présenter un point triple dans l'espace ($\psi=-\frac{Ra_s}{Ra}$, Nombre de Rossby).

Références

[1] Delouche E., Labrosse G., Tric E. :<<2D confined convection of binary fluid mixture>>, ITEEC 1997, juin 1997, Maroc.
[2] Delouche E., Labrosse G., Tric E. : <<The oscillatory 2D convective states of a binary fluid confined in small cavity>>, Journal de Physique III, 1996, N 6 pp. 1527-1534.

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