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Objet

La convection naturelle en enceinte confinée intervient dans de nombreux domaines d'application : de l'optimisation de systèmes complexes (thermique, ventilation) à la gestion des risques (dispersion de polluants, incendie). Ces phénomènes nécessitent une étude fiable des mouvements de fluide et du transport de scalaire. Or les difficultés numériques de simulation sont nombreuses. Nous citerons par exemple la coexistence des régimes laminaire - transitionnel - turbulent ou la faible épaisseur relative des couches limites. La simulation des grandes échelles (SGE) apparaît ici une alternative intéressante à des calculs directs coûteux et limités par la puissance des calculateurs, comme à des modélisations de type κ - ε. L'objet de cette recherche, menée au sein d'une action du programme AMETH (F. Penot, LET - ENSMA), est d'étudier la modélisation de sous-maille liée à la convection naturelle, en vue de réaliser des calculs à haut nombre de Rayleigh pour des géométries tridimensionnelles.

Description

Un code tridimensionnel d'intégration des équations de conservation, gouvernant les grandes échelles de l'écoulement en régime instationnaire, a été développé sur la base d'une méthode de résolution par projection et d'une discrétisation de type volumes-finis. Un modèle de diffusivité de sous-maille [1], basé sur le modèle d'échelles mixtes de viscosité déjà développé au LIMSI, a été mis au point afin de se dispenser de poser l'analogie de Reynolds, qui semblait peu pertinente dans le cas d'un problème couplé. Le cas test retenu est la cavité différentiellement chauffée, qui a déjà fait l'objet de nombreuses études aussi bien expérimentales que numériques, les simulations directes se limitant néanmoins à une configuration bidimensionnelle. Des premiers calculs tridimensionnels pour une cavité cubique ont été réalisés à un nombre de Rayleigh (Ra) de 10⁹ [2].

Résultats et perspectives

Les résultats obtenus pour la cavité bidimensionnelle de rapport de forme 1 et 4 [3], sont en bon accord avec les simulations directes effectuées avec des méthodes spectrales jusqu'à des valeurs du nombre de Rayleigh de 10¹⁰, malgré un maillage fortement sous-résolu. Des simulations effectuées pour des valeurs de Ra de 5.10¹⁰ ont montré, notamment au moyen de tests "a priori", la forte influence sur l'écoulement des viscosité υ_SGE  et diffusivité α_SGE de sous-maille, ainsi que de la diffusion numérique du schéma de discrétisation des termes convectifs employé pour stabiliser le calcul [4]. Cependant, le comportement de l'écoulement en fonction du nombre de Rayleigh apparent Ra/(1 + (α_SGE /α))² (figure 1) et la persistance d'une stratification dans le coeur qui s'accroît à mi-hauteur (figure 2) en contradiction avec les résultats expérimentaux disponibles, nous incitent à nous intéresser à deux types de problème : d'une part, au problème bidimensionnel pour mettre en évidence l'influence sur l'écoulement et notamment sur les quantités pariétales, des modifications locales des paramètres du calcul (Ra apparent et Pr total ((υ+υ_SGE )/(α+α_SGE )) ; et d'autre part, au problème tridimensionnel pour étudier l'effet des transferts d'énergie dans la troisième direction sur la structure de l'écoulement simulé.

Références

[1] A. Sergent, P. Joubert, P. Le Quéré, C. Tenaud : "Extension du modèle d'échelles mixtes à la diffusivité de sous-maille", C.R. Acad. Sci., Série IIb,t. 328, p. 891-897, 2000.
[2] P. Joubert, A. Sergent, P. Le Quéré: "Large eddy simulation of turbulent natural convection flows in cavities", soumis au congrès IHTC'12, Grenoble, France, 2002.
[3] A. Sergent : "Approche numérique d'écoulements de convection naturelle turbulente en cavité par la simulation des grandes échelles"thèse Université La Rochelle, 2000.
[4] A. Sergent, P. Joubert, P. Le Quéré: Development of a local subgrid diffusivity model for LES simulation of buoyancy driven flows : application to a square differentially heated cavity;soumis à Num. Heat Transfer, 2002.
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¹ LEPTAB - Univ. La Rochelle, Avenue M. Crépeau, 17042 La Rochelle

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