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Objet

Le contrôle actif de la traînée sur une plaque plane en régime turbulent est un problème qui possède de nombreuses applications technologiques, et a suscité depuis de nombreuses années un effort de recherche important. La disparité des échelles mises en jeu, et la complexité des mécanismes générateurs de la turbulence - les bursts - rendent difficile la mise en oeuvre d'une stratégie à la fois efficace et réalisable en pratique. Nous nous intéressons ici à une approche couplant la Décomposition Orthogonale (P.O.D), qui est une technique statistique d'identification des structures énergétiquement dominantes d'un écoulement, à une stratégie de contrôle par soufflage/aspiration analogue à celle mise en oeuvre par Choi, Moin and Kim [1].

Description

L'étude menée porte sur la simulation numérique d'un canal plan turbulent décrite dans [2]. La stratégie de Choi, Moin and Kim consiste à imposer à la paroi une vitesse opposée à la vitesse mesurée là où le phénomène d'éclatement se produit - typiquement 10 à 15 unités de paroi. Choi et al. ont montré qu'un des choix les plus avantageux consistait à utiliser la vitesse normale à la paroi, ce qui permet d'obtenir environ 20-30% de réduction. Toutefois, l'information intérieure au fluide n'est en général pas disponible dans la pratique, ce qui les a conduits à essayer d'estimer cette vitesse en fonction de données prises exclusivement à la paroi. La réduction de traînée obtenue est bien moindre - 6% seulement.

Dans un premier temps, nous avons cherché à évaluer comment les modes de la P.O.D pouvaient être intégrés à une stratégie de contrôle. D'une manière similaire à celle décrite dans [3], nous avons utilisé la P.O.D pour estimer la vitesse verticale à l'intérieur du fluide à partir de mesures de cisaillement longitudinal à la paroi. L'estimation réalisée pour cinq modes dans l'espace de Fourier permet d'obtenir une réduction de 13%. Ceci constitue un gain notable par rapport à la stratégie initiale, qui devrait encore s'accroître avec le nombre de modes considérés. Ces différents résultats sont illustrés en figure 1. Dans un deuxième temps, nous avons étudié comment la performance du contrôle varie lorsque l'information à la paroi est seulement disponible sur une grille de résolution limitée, correspondant à un contexte réaliste actuel - c'est-à-dire celui des systèmes électro-mécaniques miniaturisés (MEMS). Comme le montre la figure 2, la performance du contrôle se dégrade, en particulier avec les effets d'aliasing longitudinal. Dans un troisième temps, nous avons étudié comment les modes P.O.D étaient affectés par le contrôle. La figure 3 montre que l'effet du contrôle est de retarder la croissance du mode 1, au moins dans les premiers instants. Le fait que cet effet apparaisse moins nettement par la suite laisse suggérer qu'il pourrait être judicieux d'appliquer le contrôle de manière intermittente. De plus, on note que si l'intensité des deux premiers modes est en moyenne conservée, celle du troisième est en revanche nettement diminuée lorsque le contrôle est appliqué.

Résultats et perspectives

Les résultats obtenus suggèrent que la Décomposition Orthogonale pourrait permettre d'obtenir une réduction de traînée substantielle à la paroi en contrepartie d'une dépense d'énergie limitée - qui reste à être évaluée exactement. Le facteur limitant de la procédure de contrôle apparaît être l'information disponible d'une part uniquement à la paroi, et d'autre part pour une résolution spatiale horizontale limitée. La prise en compte de ce facteur sera un élément déterminant de nos futurs travaux.

Références

[1] Choi Moin Kim: `` Active turbulence control for drag reduction in wall-bounded flows '', Journal of Fluid Mechanics 1994, 262, 75-110.
[2] B. Podvin: `` On the Adequacy of the 10-D model for the turbulent wall layer'', Physics of Fluids 2001, 13, 210-224.
[3] B. Podvin and J.L. Lumley : `` Reconstructing the Flow in the Minimal Flow Unit '', Physics of Fluids 1998.

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