Figure

Objet

La technique de croissance cristalline Float-Zone permet d'élaborer des cristaux de Silicium de très grande qualité. Un barreau polycristallin est chauffé latéralement, fond et se solidifie sur un germe cristallin qui impose la structure au cristal (Fig. 1a). L'absence de tout creuset permet d'obtenir un cristal sans dislocation. Le gradient thermique le long de la surface libre engendre une convection (appelée convection Marangoni) dans le bain fondu qui produit des macro et microségrégations de dopant dans le cristal. Les développements récents dans la technologie de communication sans fil et par fibre optique suscitent un intérêt de plus en plus marqué pour des cristaux d'alliage binaire (typiquement 5% de Germanium dans le Silicium). L'élaboration de tels matériaux nécessite la prise en compte des variations de tension superficielle dues aux gradients de concentration. Dans un premier temps, nous étudions la stabilité par rapport à des perturbations tridimensionnelles de l'écoulement engendré seulement par les variations de concentration à la surface libre. La vitesse de croissance du cristal V_g* détermine la quantité de soluté rejeté dans le bain fondu à l'interface avec le polycristal et contrôle ainsi la distribution axiale de soluté C^* dans le bain fondu. Nous considérons que les effets solutocapillaires sont dominants sur les effets thermocapillaires et thermogravitaires. Cette hypothèse ne se vérifie que si la concentration de soluté est suffisamment grande et que le diamètre du cristal est petit.

Description

Nous modélisons le procédé float-zone comme un pont liquide avec une surface libre cylindrique de rayon constant R^* et avec deux interfaces liquide-solide planes distantes de 2b R^*. La configuration est représentée sur la figure 1b. La tension superficielle γ est supposée varier linéairement avec C^*. Cette modélisation est proche de la configuration ``demi-zone'' souvent étudiée pour le problème thermique. La température et le nombre de Prandtl remplacent alors la concentration et le nombre de Schmidt Sc. Le système d'EDP et de conditions aux limites régissant l'écoulement et le transport de concentration sont discrétisés par un schéma aux diff<érences finies d'ordre 2. La solution stationnaire est calculée à l'aide d'un algorithme de Newton-Raphson avec une formulation vorticité/fonction de courant pour la vitesse. Les équations de perturbation linéarisées autour du paramètre critique conduisent à un problème aux valeurs propres généralisé. La recherche des valeurs propres dominantes, i.e. celles de plus grande partie réelle, s'appuie sur la méthode d'Arnoldi (bibliothèque ARPACK). La recherche du Marangoni critique Ma_c, tous les autres paramètres étant fixés, est une recherche de zéro sur la partie réelle de la valeur propre dominante.

Résultats et perspectives

La solution de base pour le champ de vitesse consiste en un tore. A la surface libre, il y a un jet intense qui convecte du fluide où la concentration est faible vers le polycristal. Pour illustrer l'état stationnaire de base, nous présentons sur la figure 2 les lignes de courant et d'iso-concentration pour deux valeurs de V_g. Quand V_g est grand, une couche limite se développe le long du front de solidification (z=-b) et une zone de concentration constante apparaît dans le reste du domaine. La recirculation est cependant présente dans l'ensemble de la cellule bien que la couche limite solutale ne représente qu'environ 1/20 de la longueur axiale. A la transition, l'inertie est toujours suffisamment grande pour que le jet produit par le gradient près de z=-b ne soit pas dissipé par viscosité avant d'atteindre z=b. Ainsi même quand l'écoulement de base prend sa source d'énergie dans la couche limite solutale, la nature de l'instabilité reste un mécanisme à grande échelle. La première transition est une bifurcation de Hopf qui brise l'axisymétrie. Une onde hydrosolutale se propage dans la direction azimutale (Fig. 3).

Références

[1] à  paraître dans Phys. Fluids.
--------------
¹ Dept. of Mech. and Indus. Eng., University of Illinois at Urbana-Champaign, USA.

Groupe DTI		Dpt Mécanique		Sommaire		Présentation

visiteurs.