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Objet

La convection naturelle externe, bien qu'elle ait été beaucoup étudiée auparavant (solution de similitude, mesures expérimentales, etc.), constitue un terrain relativement vierge pour la simulation numérique car la recherche bibliographique révèle à ce jour peu d'études numériques [1]. L'objectif de ce travail est d'étudier la faisabilité de la simulation numérique de la convection naturelle externe et de valider nos démarches numériques par voie expérimentale (PIV-Particle Image Velocimetry).

Description

La convection naturelle externe se produit dans un milieu fluide infini ou lorsque la taille de l'élément chauffant est très petite devant celle du milieu fluide. Si l'on utilise une approche numérique pour étudier de tels écoulements, on doit la plupart du temps restreindre le domaine de calcul à une partie du fluide qui entoure l'élément chauffant car la prise en compte du milieu fluide dans sa totalité est soit trop coûteuse soit trop compliquée. Mais considérer un domaine limité autour de l'élément chauffant pose deux problèmes~: où mettre la frontière du domaine limité ? quelles conditions aux limites doit-on prescrire sur cette frontière qui est à la fois entrée et sortie ?
Afin d'apporter quelques éléments de réponse à ces questions, nous avons mis en oeuvre un code 2D spectral (Chebyshev et Fourier) temporel (projection) associé à la décomposition de domaine pour réaliser des simulations numériques de convection naturelle externe autour d'un fil de Platine (100 µm de diamètre) chauffé par effet Joule et immergé dans de l'eau. Cette installation conçue pour des études en ébullition [2] est disponible au laboratoire. La frontière du domaine est un cercle et les conditions aux limites utilisées sont une dégénération des équations de quantité de mouvement dans la direction radiale~: p=µ((u/r) + (∂u/∂r)) et 0 =  ((v/r) + (∂v/∂r))[3]. La validation des résultats numériques nécessite des mesures du champ de vitesse qui sont obtenues grâce aux moyens de mesure PIV développés au laboratoire [4].

Résultats et perspectives

Nous avons étudié un phénomène transitoire de convection naturelle externe~: à l'instant t = 0 le fil est soumis à un échelon de flux égal à 10⁵~W/m². La formation du panache et son développement sont observés autour et au-dessus du fil (Figure 1). La comparaison entre expérience et simulation numérique est réalisée selon deux critères~: la convection se traduit par l'apparition de deux tourbillons qui s'élèvent au cours du temps, les positions du centre des tourbillons mesurées sont confrontées à celles calculées numériquement (Figure 2); les profils de vitesse sont comparés à t = 16s (Figure 3). Comme le montrent ces deux figures, l'accord est très bon.
Nous projetons de mesurer le champ de température dans le panache, faire une comparaison plus détaillée durant le transitoire et valider nos démarches numériques pour des nombres de Rayleigh plus élevés.

Références

[1] M.-C. Duluc, S. Xin et P. Le Quéré: ``Transient natural convection and conjugate transients around a line heat source'', IJHMT, 2002
[2] M.-C. Duluc et al. : Adv. in Cryog. Eng., vol 45 Part B, pp. 1237-1243, 2000
[3] J.-L. Guermond, Communications privées, 2001
[4] G.M. Quénot, J. Pakleza et T.A. Kowalewski, Exp. In Fluids, 25, pp 177-189, 1998.

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