Comparaisons calcul/expérience dans une cavité rectangulaire 3D de rapport d'aspect 1:1:2 à Re=1000

_____________________

J.-L. Guermond, C. Migeon, L. Quartapelle

Figure

Objet

L'objectif de cette étude est de comparer les résultats d'une simulation par éléments finis avec des mesures expérimentales. Il s'agit de l'écoulement incompressible d'un fluide visqueux dans une cavité entraînée parallélépipédique de rapport d'aspect 1:1:2. Le nombre de Reynolds basé sur la largeur de la cavité et la vitesse d'entraînement est égal à 1000.

Description

Le code de calcul est basé sur une approximation par éléments finis mixtes du type ${\fam\msbfam\elmsb P}{_2}$ pour la vitesse et ${\fam\msbfam\elmsb P}{_1}$ pour la pression. Le code est développé au LIMSI, à ASCI et au Politecnico di Milano. Les expériences sont effectuées au LEA à Poitiers. La cavité, de dimension $6\,{\rm cm}\times 6\,{\rm cm} \times 12\,{\rm cm}$, est en plexiglas. Elle est plongée dans un réservoir d'eau et tractée le long d'un plan vertical. L'extension finie de ce plan limite le temps adimensionnel d'observation à $t\leq 12$. Voir figure 1 pour la définition des axes de coordonnées. La visualisation est effectuée grâce à une technique de suivi de ligne d'émission et une technique d'ensemencement. La seconde technique permet de mesurer à 3% près le champ de vitesse instantané.

Résultats et perspectives

Nous avons effectué des comparaisons sur les champs de vitesse aux temps t=2, 4, 6, 8, 10 et 12 dans les plans z=0, $z=\frac{1}{2}$ et $z=\frac{3}{4}$. À titre d'illustration, nous montrons sur la figure 2 les profils de vitesse à t=12. Les lignes continues sont les résultats numériques et les symboles sont les mesures expérimentales.

Dans les plans transversaux $z={\rm c}^{\rm ste}$, on distingue deux structures distinctes. Il y a le tourbillon principal, visible dès les premiers instants et une structure secondaire qui se développe pour $t\geq 4$. Nous comparons sur la figure 3 les positions des ces deux structures au cours du temps pour les plans z=0, $z=\frac{1}{2}$ et $z=\frac{3}{4}$. Le tourbillon principal se déplace vers le centre de la cavité avec une trajectoire proche de la diagonale. On note un net retard dans l'évolution de cette structure lorsque $z\to 1$. Pour visualiser les lignes d'émission de l'écoulement, on colle de petits rubans métalliques de dimensions relatives  : $\delta x= 3.2\times 10^{-3}$ (épaisseur), $\delta y = 0.081$ (longueur) et $\delta z = 0.032$ (largeur). Ces rubans sont collés sur la face x=0 au voisinage de la face entraînée. Vu l'épaisseur relative très faible $\delta x= 3.2\times 10^{-3}$, nous pensions initialement que ces petits rubans ne perturbaient pas l'écoulement. Cette hypothèse s'avère grossièrement fausse. En fait, chaque ruban est capable de déclencher une instabilité de Taylor. On montre dans la figure 4 le champ de vitesse dans le plan $y=\frac{1}{2}$ à t=12 pour trois configurations différentes. Dans le premier cas, la cavité est parfaitement lisse, dans le second on a collé (expérimentalement et numériquement) un petit ruban dans le plan de symétrie et dans le troisième on a collé trois petits rubans dans les plans $z=-\frac{1}{2}$, z=0 et $z=\frac{1}{2}$. Il est clair que les trois évolutions temporelles sont très différentes. Compte tenu de cette très grande sensibilité aux conditions aux limites à un nombre de Reynolds relativement bas, Re=1000, on peut se demander s'il est raisonnable de choisir la cavité entraînée 3D comme problème de référence pour tester les codes et/ou pour valider les mesures expérimentales.

Références

[1] J.-L. GUERMOND : Modél. Math. Anal. Numér. (M2 AN), 33 (1999) 169-189.
[2] J.-L. GUERMOND, L. QUARTAPELLE : Numer. Math., 80 (1998) 207-238.
[3] C. MIGEON, A. TEXIER, G. PINEAU, : Journal of Fluid and Structure, 14 (2000).

Gpe Dynamique des Fluides

 Dpt Mécanique

+ Sommaire

Présentation