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Objet

Parmi les machines thermiques, les machines thermoacoustiques sont particulièrement attrayantes du fait de leur fiabilité (pas de pièce mobile) et de leur faculté à fonctionner avec des gaz de travail écologiques. Quoi qu'il en soit, leurs rendements sont pour l'instant trop faibles pour envisager leur utilisation industrielle ou domestique, il faut les améliorer et les optimiser. Pour leur description, le modèle généralement utilisé (Swift [1]) repose sur l'hypothèse d'onde plane de pression (Rott [2]), et n'est valide que pour certaines gammes de paramètres. On se propose ici de construire une modélisation numérique qui s'affranchisse de cette hypothèse pour décrire l'instabilité thermoacoustique qui permet aux compresseurs et moteurs thermoacoustiques de fonctionner. L'étude doit aussi permettre de mieux appréhender la physique du processus.

Description

Un code d'instabilité a été écrit à partir des équations de Navier-Stokes bidimensionnelles compressibles linéarisées, dans l'approximation du gaz parfait. Il permet, dans la configuration du compresseur thermoacoustique présentée figure 1a, de déterminer les modes propres du résonateur quand le fluide, initialement au repos, est soumis à un gradient longitudinal de température au niveau du stack. Le domaine de calcul ne comprend qu'un espace inter-plaques, comme l'indique le schéma de la figure 1b, et on utilise des maillages cartésiens décalés pour la discrétisation numérique. Le taux de croissance temporelle est obtenu pour tous les modes, ce qui permet de déterminer le seuil linéaire de déclenchement du compresseur en fonction de divers paramètres (dans la suite, on fait varier la température Tc imposée à l'échangeur chaud).

Résultats et perspectives

Tout d'abord, on impose des conditions d'imperméabilité, de glissement dynamique et d'isolation thermique aux frontières du domaine de calcul. Dans ces conditions, le fluide se comporte comme un fluide parfait, et on constate que l'absence de couche limite le long du stack interdit au compresseur de se déclencher quand on augmente la température chaude Tc: les modes restent neutres, leur fréquence augmente légèrement, comme l'illustre la figure 2a. En revanche, quand des conditions d'adhérence et de contact thermique parfait sont appliquées le long des deux plaques du stack, d'une part les modes subissent un fort amortissement visqueux en l'absence de gradient de température, et d'autre part l'augmentation de la température chaude Tc provoque la déstabilisation du premier mode acoustique : le taux de croissance de ce mode devient positif, comme le montre la figure 2b. La valeur intermédiaire de Tc pour laquelle renseigne sur le gradient de température minimal à appliquer pour déclencher l'instabilité. La fréquence de fonctionnement est donnée par la valeur de correspondante. Ainsi, le modèle numérique rend compte qualitativement et quantitativement du déclenchement du compresseur thermoacoustique par bifurcation de Hopf. L'optimisation de ce type de machine passera par une étude de l'influence des paramètres géométriques tels que l'espacement inter-plaques, la position et la longueur du stack, ainsi que celle des propriétés thermophysiques du gaz de travail, étude pour laquelle cet outil numérique est particulièrement adapté.

Références

[1] Swift, G.W. 1988 Thermoacoustic engines. J. Acoust. Soc. Am., 84(4), 1145-1180.
[2] Rott, N. 1980 Thermoacoustics. Adv. Appl. Mech., 20, 135-175.

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