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Objet

Cette étude, menée en collaboration avec le Consortium Industrie Recherche en Turbomachines, a pour objet de valider la méthodologie de la Simulation des Grandes Echelles (SGE) appliquée au calcul d'écoulements compressibles instationnaires 3D, confinés, à hauts nombres de Reynolds. Le cas-test retenu est la tuyère de Delery (ONERA) pour laquelle de nombreux résultats statistiques et expérimentaux existent. L'étude doit valider la modélisation de sous maille en présence de parois et permettre de calculer correctement les effets instationnaires et hors régime nominal comme le large décollement 3D dû à l'interaction onde de choc/couche-limite qui existe dans l'écoulement étudié [1],[2].

Description

Les équations de Navier Stokes d'un fluide compressible sont filtrées spatialement et résolues par une méthode de volumes finis. L'intégration temporelle s'effectue par un schéma explicite de Runge-Kutta d'ordre deux. La discrétisation spatiale est réalisée par un schéma d'ordre deux, à variation totale décroissante. Le modèle de sous maille utilisé est le modèle d'échelles mixtes, développé au LIMSI. La figure (1) représente la géométrie étudiée. La longueur vaut L_x = 0.8 m, la hauteur L_y = 0.1 m, la largeur L_z = 0.1213 m. Les calculs sont réalisés pour , basé sur la corde minimum de la bosse, et la vitesse maximale à l'entrée : . Le nombre de Mach à l'entrée vaut 0,6. Le domaine de calcul comporte points, équidistants selon (Ox), et resserrés aux parois selon (Oy) et (Oz). Les calculs sont initialisés par un champ statistique (LEMFI, Orsay). Aux parois supposées adiabatiques, la condition d'adhérence est imposée et on résout l'équation de continuité. Les conditions aux limites à l'entrée et à la sortie sont imposées grâce aux variables caractéristiques. L'instationnarité de l'écoulement est obtenue en superposant un bruit blanc aux composantes transverses de la vitesse, à l'entrée.

Résultats et perspectives

Le fluide est accéléré dans la partie convergente de la tuyère. Une interaction onde de choc/couche limite derrière la bosse donne naissance à un large décollement 3D, près de la paroi droite. Les figures (2) et (3) montrent les résultats obtenus sur la distribution du nombre de Mach isentropique le long des parois. On visualise la trace des chocs successifs, figure (2), du côté où il n'y a pas de séparation de la couche limite basse. La figure (3) met en évidence une meilleure prédiction de l'intensité du choc et du plateau de pression par la SGE dans le décollement. Il existe un bon accord entre les différents résultats jusqu'au col sonique. La figure (4) présente le profil de la vitesse verticale v/c derrière la bosse, proche de la paroi latérale droite. La vitesse est rendue sans dimension par la vitesse du son locale. On remarque que les forts gradients à la paroi sont mieux prédits par la SGE que par le calcul statistique. La figure (5) présente le profil de u/c dans la zone de décollement. Proche de la paroi basse, la SGE prédit une zone de recirculation plus petite que celle donnée par les calculs statistiques, en accord avec l'expérience. On observe aussi un fort décollement prédit par la SGE proche de la paroi haute, lié à l'interaction de la couche limite avec le choc. Enfin, la figure (6) présente les tensions de Reynolds longitudinales au niveau de l'onde de choc droite. Ces corrélations sont un peu sous-estimées dans la couche limite bien que les maximas soient correctement positionnés par rapport à l'expérience. On remarque aussi que le pic mesuré expérimentalement vers y=0.08 m est prédit par la SGE alors qu'il ne l'est pas par les calculs statistiques. Ce travail doit se poursuivre avec une étude détaillée du bilan de l'énergie cinétique aux parois avec et sans choc.

Références

[1] Coquart L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.: LES of a turbulent compressible flow in a 3D channel : comparison with RANS and experiments, Euromech, Poitiers, 1999.
[2] Coquart L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.: SGS dans une tuyère 3D en régime compressible, AUM 99.

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