_____________________
Objet
L'objet de cette étude est d'analyser les potentialités de la Simulation des Grandes Echelles (SGE) pour la prédiction d'écoulements tridimensionnels, turbulents et compressibles à haut nombre de Reynolds. Le cas-test étudié concerne le développement spatial d'une couche de mélange compressible tridimensionnelle (application au contrôle actif des écoulements). L'écoulement a auparavant fait l'objet d'expérimentations détaillées, ce qui permet de valider les résultats numériques par comparaison avec les résultats expérimentaux.
Description
On résout les équations de Navier-Stokes filtrées en espace, écrites sous-forme conservative. Le schéma utilisé pour la discrétisation spatiale est un schéma à capture de chocs basé sur une variation totale décroissante (TVD). L'intégration en temps est entièrement explicite et est effectuée à l'aide d'un schéma de Runge Kutta du 3ème ordre. Le modèle utilisé pour la viscosité de sous-maille est un modèle d'échelles mixtes adapté aux écoulements compressibles ([1] et [2]).
La
configuration étudiée est une couche de mélange plane à un nombre de Mach
convectif de 0.64. Le nombre de Reynolds du calcul, basé sur l'épaisseur
de couche limite en entrée ,
et sur la haute vitesse u1,
est de 6.104. L'originalité de cette
étude réside dans le fait qu'il s'agit d'une simulation
spatiale : le domaine de calcul commence au bord de fuite de la plaque
plane et s'étend jusqu'à 80
en aval. Dans les
directions verticale et transverse les dimensions sont de
et
respectivement (fig. 1). Le maillage
est resserré au niveau du milieu de la couche de mélange (fig. 2), et comporte
512x59x59 points.
Résultats et perspectives
La figure 3 montre une isosurface d'une valeur positive du second
invariant du gradient de vitesse. Elle permet d'identifier les
structures cohérentes de l'écoulement. On observe aisément l'appariement
hélicoïdal entre les grosses structures, ainsi que de nombreux
tourbillons longitudinaux (appelés <<braids>>) caractéristiques de
ce type d'écoulement.
L'épaisseur de vorticité
donnée par la
simulation, ainsi que les valeurs expérimentales de Elliott (1990) (expe 1)
et de De Bisschop (1994) (expe 2) sont tracées en
fonction de x-x0 dans
la figure 4, où x0 représente l'origine virtuelle de la couche de
mélange. La partie de la courbe située en amont de la zone de
mélange correspond au sillage de la plaque plane. L'accord avec les
mesures expérimentales est très satisfaisant.
Pour ce qui est des tensions turbulentes, les figures 5, 6 et 7
représentent respectivement les profils de
,
,
et du coefficient
de dissymétrie de u (
), en fonction de la
coordonnée verticale adimensionnée
,
pour six stations différentes situées dans la zone
de mélange. On observe une assez bonne similitude entre ces six profils.
De plus, un bon accord qualitatif entre la simulation et
l'expérience est obtenu pour
et
,
mais
l'intensité de la turbulence au centre de la couche de mélange est
surestimée. L'accord entre l'expérience et la simulation est meilleur en ce qui
concerne Su. Ceci prouve que l'organisation de la turbulence est
bien prédite.
De manière à mieux quantifier l'influence du schéma et de la modélisation de sous-maille, nous allons par la suite implémenter un schéma d'ordre plus élevé (WENO). On augmentera par la suite le nombre de Mach convectif pour étudier les effets de la compressibilité.
Références
[1] Doris L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.:
``L.E.S. of a spatial compressible mixing layer : model influence
analysis''. Proc. of the Euromech 403 conf., Poitiers, France, 1999
(à paraître).
[2] Doris L., Tenaud C. et Ta Phuoc L.:
``Simulation numérique d'une couche de mélange 3D : comparaison avec
des expériences détaillées''. 14ème congrès Français de
Mécanique, Toulouse, France, 1999.
Gpe Dynamique des Fluides |
| Dpt Mécanique |
| ![]()
|
| ![]() |
|
---|