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Objet

La qualité des résultats de Simulation Numérique Directe (SND) dépend de la capacité du schéma numérique, associé au maillage, à reproduire la physique des phénomènes mis en jeu. Bien que des schémas non-dissipatifs d'ordre élevé (Spectral ou Padé, par exemple) se soient avérés être des candidats adaptés à la SND, il est intéressant d'évaluer les potentialités, dans le cadre de la SND, de schémas d'ordre élevé, intrinsèquement dissipatifs et originalement construits pour la capture de discontinuité (schémas à capture de choc). Cette étude présente la capacité de certains schémas à capture de choc à reproduire les interactions fondamentales entre propagation acoustique, vorticité et entropie, telles qu'elles ont été décrites par Kovasznay [Kovasznay, (1953)].

Description

Les erreurs intrinsèques des schémas sont évaluées lors de SND. Les erreurs dissipatives ou dispersives sont évaluées sur la simulation de l'advection d'un tourbillon de Taylor, par un écoulement uniforme, représentative du problème de conservation de la vorticité lors de simulations de sillages lointains. La capacité des schémas à reproduire le processus de production de vorticité par effet barocline (phénomène important dans la création de turbulence) est étudiée sur la simulation de l'interaction entre une choc faible et un spot de température. Le troisième cas test se rapporte à l'interaction d'un choc faible avec un tourbillon, dans laquelle une onde acoustique est produite, correspondant au cadre de la théorie de Ribner [Ribner, (1985)]. Le comportement des schémas dans les zones visqueuses de proche paroi est abordé en étudiant l'interaction onde de choc/couche limite se développant dans un tube à choc. Quatre classes de schémas à capture de choc sont prises en compte : des schémas TVD (Variation Totale Décroissante), des schémas MUSCL (Monotonic Upstream Scheme for Conservation Law), des schémas Compact et des schémas ENO (Essentially Non Oscillatory).

Résultats et perspectives

Lors de l'interaction choc-tourbillon, une onde acoustique circulaire, se propageant à la vitesse du son, est générée (figure 1). Le profil circonférenciel de pression le long de cette onde acoustique, est comparé au profil analytique prédit par la théorie non-visqueuse de Ribner [Ribner1, (1985)]. Un schéma Hermitien d'ordre 6 sur un maillage très fin (801x501), produit des résultats de référence en accord avec la théorie (figure 1). Parmi les schémas à capture de choc, le schéma WENO-5 fournit les meilleurs résultats, les moins sensibles au raffinement de maillage, avec des erreurs de phase les moins importantes (figure 1). Les simulations de l'interaction d'une onde de choc réfléchie avec une couche limite générée par une onde de choc incidente dans un tube à choc, ont été effectuées pour deux nombres de Reynolds Re=200 (figure 3 gauche) et Re=1000 (figure 3 droite). L'utilisation de maillages très fins est nécessaire pour obtenir une solution indépendante du maillage (figure 2). Une discrétisation temps-espace combinés, associée à un nouveau limiteur (O3) [Daru, (1999)], produit de meilleurs résultats, en terme de précision et de rapidité de convergence, qu'une approche temps-espace découplés, principalement pour l'écoulement au coin bas-droit du tube (figure 2). L'étude des potentialités des schémas à capture de choc doit être poursuivie principalement pour la Simulation des Grandes Echelles d'écoulements compressibles pour laquelle les maillages ne capturent pas toute la dynamique de l'écoulement.

Références

[1] V. Daru, C. Tenaud : <<Application of TVD high resolution schemes to the calculation of the viscous shock tube problem.>> Godunov'70 Conference, Oxford, Oct. 1999.

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