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Objet

La simulation des grosses structures avec une modélisation des petites échelles virtuelles est une des voies les mieux adaptées pour la prédiction numérique des écoulements instationnaires turbulents. Cette technique est utilisée jusqu'à maintenant avec un certain succès dans des configurations géométriques simples car elle doit être réalisée en 3D. L'objet de cette recherche est donc d'appliquer cette technique aux cas d'écoulements externes décollés autour d'obstacles comme les cas du cylindre circulaire ou des profils d'aile, en 2D et 3D afin d'analyser dans quelles conditions une simulation 2D pourrait suffire. Les maillages utilisés pour traiter cette classe d'écoulements sont en général des maillages curvilignes.

Description

La formulation vitesse tourbillon des équations de Navier Stokes a été choisie car elle permet d'accéder directement à la vorticité, quantité générique de la turbulence. Ces équations sont filtrées mettant en évidence les termes de sous maille, dépendant de la vorticité, à modéliser pour fermer les équations à résoudre. De nouveaux modèles, mieux adaptés aux problèmes de décollement sont proposés. Ils vérifient les propriétés génériques de la turbulence et s'annulent à la paroi et dans les régions où l'écoulement reste laminaire et peuvent être utilisables en simulation numérique sans soulever des problèmes de stabilité. Du point de vue numérique plusieurs schémas temporels et types de conditions aux limites de sortie ont été analysés par expériences numériques, nous permettant de fixer notre choix. L'écoulement turbulent instationnaire autour d'un cylindre à section circulaire a été choisi comme problème test car c'est un écoulement complexe dans lequel on retrouve la plupart des phénomènes rencontrés en mécanique des fluides. C'est également un écoulement pour lequel nous disposons de beaucoup de résultats expérimentaux.

Résultats et perspectives

Afin de prendre en compte des effets 3D, les conditions aux limites périodiques sont imposées en envergure. Les calculs 2D se font donc avec le code 3D en considérant seulement trois plans en envergure. Cette technique permet de contrôler la stabilité de la méthode numérique en 3D : si l'écoulement est 2D initialement, il doit rester 2D au cours du temps. Les calculs donnés dans ce rapport correspondent à des maillages de 193x193x17 ou 257x193x17 points pour le 3D et 193x193x3 ou 257x193x3 points pour le 2D.

Le comportement des modèles de sous maille a été analysé avec des simulations 2D. Certains modèles surdissipent et peuvent entraîner la disparition des grosses structures de l'écoulement : le modèle d'échelles mixtes LIMSI/ONERA a de bonnes propriétés, permettant en général une reproduction correcte des écoulements [1].

L'influence de la prise en compte de la troisième dimension est étudiée : l'analyse porte sur la pression et les efforts aérodynamiques, quantités mesurables expérimentalement. Le calcul 2D donne une surestimation du coefficient de trainée moyen de l'ordre de 50% pour Re= 2. 10³. Cette surestimation est réduite à 10% si on tient compte des effets 3D. Il en est de même pour les amplitudes des fluctuations de ces coefficients. Une comparaison entre les résultats 2D - 3D sur l'évolution temporelle du coefficient de trainée est donnée sur la figure 1, pour Re=2. 10⁴, montrant cette surestimation des calculs 2D. Sur la figure 2 est donnée la comparaison 2D/3D - expérience, de la variation en fonction du nombre de Reynolds du coefficient de pression à l'arrière du cylindre, on peut remarquer que la prise en considération des effets 3D dans la simulation améliore notablement les résultats. Actuellement les cas d'écoulements non décollés sont étudiés pour vérifier si ces observations restent valables : le cas d'un profil à faible incidence est considéré.

Références

R. Lardat : `` Simulations numériques d'écoulements externes instationnaires décollés autour d'une aile avec des modèles de sous maille'' - Thèse Université Paris 6 (1997).

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