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Objet

L'étude du développement des couches de mélange permet de mieux appréhender les phénomènes physiques se produisant par exemple en aval d'aéronefs ou dans les chambres de combustion. Les simulations des grandes échelles effectuées au LIMSI [1] ont permis de décrire la complexité d'une couche de mélange issue d'un bord de fuite d'une plaque plane séparant deux écoulements incompressibles, turbulents, à vitesses différentes. Ce type de simulation permet de prédire spatialement l'apparition et le développement des tourbillons dans la couche de mélange, en bon accord quantitatif avec l'expérience de référence, réalisée au CEAT-Poitiers. Au regard des premiers résultats de validations [1], deux aspects ont plus particulièrement été étudiés au cours de ce travail : (i) l'influence des conditions amont et (ii) l'importance de la modélisation de la contribution de sous-maille sur le développement et l'établissement de la couche de mélange.

Description

La simulation des grandes échelles (L.E.S.) du développement spatial de la couche de mélange est obtenue par résolution des équations de Navier-Stokes écrites sous forme vitesse-tourbillon et filtrées spatialement. Pour tenir compte de la contribution des échelles de sous-maille, le vecteur de sous-maille est modélisé grâce à la théorie du transfert de vorticité (Taylor, 1932), en utilisant une viscosité de sous-maille. Deux modèles de viscosité de sous-maille ont été utilisés pour relier cette viscosité au champ des quantités résolues : un modèle de vorticité et un modèle d'échelles mixtes (LIMSI). Pour tenir compte de l'anisotropie du maillage dans la définition de la longueur caractéristique du filtre, une fonction de Scotti a été utilisée. Du fait du caractère convectif des couches de mélange, les résultats de simulations dépendent des conditions à l'entrée du domaine de calcul. Une étude paramétrique de sensibilité aux perturbations amont a conjointement été menée.

Résultats et perspectives

La Figure 1 montre l'évolution de l'épaisseur de vorticité en fonction de la distance au bord de fuite de la plaque pour différentes perturbations. Un bruit blanc de 5 à 7,5 % de la vitesse supérieure donne un très bon accord avec l'expérience. Même si l'amplitude des profils est assez bien prédite, on observe que le modèle de vorticité est très dissipatif puisque les profils de tension longitudinale (Fig. 2) ne se superposent pas dans le plan transformé. Ce modèle ne permet pas de retrouver une zone de similitude. Un très bon accord avec les expériences est obtenu avec le modèle d'échelles mixtes sur les profils des tensions de Reynolds (Fig. 3). Ces profils tracés pour différentes abscisses dans une région s'étendant sur 5 ( mm) montrent la qualité de la similitude retrouvée. De plus, une organisation spatiale et temporelle à grande échelle est bien marquée puisque cette L.E.S. prédit correctement des fréquences réduites (St = 0,3) et des longueurs d'onde caractéristiques (Figs. 4 et 5) en accord à la fois avec l'expérience et la théorie de Barnal et Roshko (1986). Une analyse modale (P.O.D.) a confirmé le bon accord expérience - calculs, en ce qui concerne les directions privilégiées du tenseur de Reynolds. Nous envisageons d'étudier l'influence d'un cisaillement transversal sur le développement d'une couche cisaillée libre turbulente, représentative de l'intersection entre deux jets coaxiaux en rotation. Références

[1] Lardat R., Dulieu A., Ta Phuoc L., and Tenaud C. : ``L.E.S. of a spatially developing 3-D incompressible mixing layer with velocity vorticity formulation.'', Lectures Notes in Physics, vol. 515, C.-H. Bruneau (ed.), Springer, pp. 183-188, 1998.
[2] S. Pellerin, A. Dulieu, L. Ta Phuoc and C. Tenaud : ``Incompressible 3-D mixing layer using LES: Influences of subgrid scale models and of upstream perturbations.'', ISCFD'99, Bremen, Germany, September 1999.
Article à paraître dans CFD Journal : Vol. 9, 1, April 2000.

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