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Objet

De nombreux domaines d'application, tels la thermique de l'habitat, la maîtrise de la sécurité incendie, la ventilation des espaces confinés comme les habitables automobiles, demandent d'effectuer des optimisations de dispositifs complexes dans lesquels la prédiction de la circulation et du mouvement des fluides ou des fumées occupe une place centrale. De même, les questions de sécurité des personnes dans le cas de cas d'attaques chimiques dans des grands espaces publics demandent de disposer d'outils de simulation permettant une prédiction fiable des temps caractéristiques de diffusion des substances toxiques. L'ensemble de ces applications correspondent à des dimensions géométriques telles que les écoulements correspondants sont, sinon en régime pleinement turbulent, du moins en régime tres fortement transitionnel, et ceci pose évidemment la question de la fiabilité des codes de simulation numérique qui ont été développés ou sont proposés commercialement pour simuler ces phénomènes. Les objectifs de cette étude, conduite dans le cadre d'une action coordonnée par F. Penot (LET, ENSMA) dans le cadre du programme AMETH, sont de développer et de valider un outil basé sur une approche de type Simulation des Grosses Structures instationnaires, qui permette de traiter des configurations relativement complexes comme celles rencontrées dans l'habitat. Les difficultés numériques sont nombreuses : coexistence de régimes laminaires, transitionnels et turbulents ce qui exclut des modélisations de la turbulence de type , faible épaisseur relative des couches limites (fréquemment moins du millième des dimensions caractéristiques) ce qui oblige à l'utilisation de maillages fortement variables, détermination de conditions aux limites appropriées dans le cas de ventilation forcée,...

Description

Nous avons développé, sur la base d'une méthode de résolution des équations de Navier-Stokes par une méthode de projection et une discrétisation de type volumes finis, un code tridimensionnel d'intégration des équations gouvernant les grandes échelles de l'écoulement en régime instationnaire. Deux modèles de sous maille ont été testés, une transposition directe du modèle d'échelles mixtes développé au LIMSI avec un nombre de Prandtl turbulent constant, et une extension du modèle d'échelles mixtes où la diffusivité turbulente est calculée de manière analogue mais indépendante de la viscosité turbulente. Ce code a été testé sur des configurations classiques comme la cavité différentiellement chauffée carrée ou de rapport de forme égal à 4, par comparaison avec des résultats de Simulation Directe effectuée avec des méthodes spectrales jusqu'à des valeurs du nombre de Rayleigh de 10¹⁰, ce qui a permis de mettre en evidence la nécessité de mailler très finement près des parois de façon à résoudre complètement la couche laminaire. Des simulations ont alors été effectuées avec le modèle LES pour des valeurs de Ra jusqu'à 10¹¹. Les résultats confirment les tendances observées jusque là, notamment en ce qui concerne l'évolution de la stratification dans le coeur, qui s'accroit à mi hauteur provoquant l'apparition de zones relativement homogènes en parties haute et basse. Ceci est en contradiction avec les résultats expérimentaux fiables disponibles, ce qui demeure une énigme non expliquée à ce jour. La raison en est vraisemblablement dans le fait qu'un ingrédient essentiel n'est pas présent dans le modèle 2D Boussinesq. Tridimensionnalité, conditions aux limites, effets du rayonnement? Il conviendra un jour d'éclaircir ce mystère.

Résultats et perspectives

Dans le cadre d'un atelier projeté avec le Lawrence Berkeley Laboratory en avril 2000, il a été défini un cas test, permettant une comparaison de différentes méthodes sur une géométrie caractéristique des applications rencontrées dans l'habitat (figure 3). Il est demandé aux participants de calculer le champ de vitesse et de température pour une valeur de ou de caractériser la dynamique spatio-temporelle d'un tel écoulement pour les approches instationnaires. Dans un second temps, une fois l'écoulement en régime établi, il est proposé de simuler une injection, pendant un temps déterminé, d'un polluant le long du mur chaud et de caractériser son transport et sa diffusion dans le volume.

Références

[1] P. Joubert, A. Sergent, P. Le Quéré and F. Allard : ``Large eddy simulation approach for non-isothermal airflows in partitioned rooms''

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