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Objet

Régimes convectifs axisymétriques en liquide binaire ou monocompositionnel E. Millour, G.Labrosse, en collaboration avec E. Tric¹

On s'intéresse à la convection d'un fluide soumis à un gradient vertical de température déstabilisant (système chauffé par le bas). Les applications associables à ce type de configuration sont, par exemple, la croissance cristalline où l'on cherche à obtenir un monocristal contenant un taux d'impuretés donné à partir d'un mélange fondu, ou encore la dynamique du noyau terrestre, siège d'une solidification par ségrégation.
L'objectif de cette étude est de recenser et comparer les états possibles du système selon que le liquide considéré est un corps pur ou un liquide binaire (mélange solvant-soluté non réactif), afin de déterminer dans quelle mesure leurs comportements sont communs.

Description

Le système étudié est une cavité cylindrique axisymétrique de rapport de forme (rapport rayon sur hauteur) , dont les parois sont rigides et imperméables. La résolution des équations est obtenue par simulation numérique directe via une méthode pseudo-spectrale de collocation Chebyshev.

Quatre paramètres décrivent le système binaire; trois d'entre eux (nombres de Prandlt Pr=1, Lewis Le=0.1 et paramètre de séparation ) sont strictement liés à la nature du fluide considéré, tandis que le quatrième, le nombre de Rayleigh Ra, dépend aussi du gradient de température imposé. Comme Le et caractérisent respectivement la diffusivité du soluté et le couplage entre gradients de température et de concentration, ils n'interviennent pas lorsqu'on s'intéresse au cas d'un fluide pur (pour lequel Le n'a pas de sens et ).

Etant donné que le moteur de la convection est le gradient thermique imposé, on observe généralement que plus Ra est grand, plus les vitesses de l'écoulement sont importantes. Il est souvent présumé [1] (et vérifié [2], mais sur un domaine en Ra plus restreint que celui que nous étudions) que pour de grandes vitesses d'écoulement, le soluté est principalement advecté et donc passif. Ainsi, le comportement convectif d'un liquide binaire devrait donc être d'autant plus proche de celui d'un fluide simple que Ra est important.

Résultats et perspectives

Les domaines d'existence des différents régimes (conductif, convectifs stationnaires ou oscillants) pour chacun des deux fluides, pour , sont précisés dans les tableaux 1 et 2, les exposants ^1c et ^2c faisant référence à des écoulements composés d'une ou deux cellules.

Les valeurs de l'énergie cinétique globale E_c contenue dans la cavité, pour les régimes stationnaires, sont présentées dans la figure 1. Il apparaît clairement que la nature (binaire ou non) du liquide n'induit de différence entre ces états que lorsque ceux-ci sont proches d'une transition.

La figure 2 présente les pulsations des états oscillants. Pour les systèmes composés de deux cellules, on constate un comportement similaire, malgré le décalage entre les domaines d'existence. Les états unicellulaires sont par contre radicalement différents, de par leurs origines, domaines d'existence et évolution en fonction de Ra.

Ces résultats montrent clairement que certains des comportements convectifs de liquides binaires ou purs peuvent effectivement être presque identiques (sur des domaines en Ra qu'on ne peut déterminer a priori), mais que, même pour ces cas, les seuils et transitions des écoulements sont fortement liés à la nature (binaire ou non) du liquide considéré, quelle que soit la valeur de Ra.

Références

[1] Bensimon D., Pumir A. and Shraiman B.I.: ``Nonlinear Theory of Traveling Wave Convection in Binary Mixtures''. J. Phys. France 50, 3089-3108 (1989)
[2] Lücke M., Barten W., Büchel P., Fütterer C., Hollinger St. and Jung Ch.: ``Pattern Formation in Binary Fluid Convection and in Systems with Throughflow''. in Lecture Notes in Physics, ed. by F.H. Busse and S.C Müller, Springer (1998)

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