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Objet

Un fluide placé le long d'une paroi présentant un gradient de température peut entrer spontanément en vibration lorsque ce gradient excède une valeur critique. Ce phénomène issu d'une interaction thermoacoustique fluide/paroi, trouve de nombreuses applications, principalement dans les moteurs thermiques thermoacoustiques. De tels moteurs opèrent sur des modes acoustiques variés, dépendant fortement de la structure du résonateur dans lequel est placée la cellule thermoacoustiquement active. Nous nous proposons d'analyser des configurations du résonateur géométriquement complexes, comprenant notamment des dérivations et des bouclages rétroactif du résonateur, à la fois par une étude d'instabilité et également en étudiant le champ des perturbations de pression et de vitesse particulaire.

Description

Notre modélisation du moteur thermoacoustique repose sur les équations linéarisées proposées par Rott [1] et moyennées suivant une section droite du résonateur. Nous avons adopté une mise en forme de ces équations une fois discrétisées en terme de matrice de transfert. L'étude d'instabilité pour le moteur est alors appréhendée par analogie aux oscillateurs linéaires (Colpitts). La situation marginale peut être décrite sous forme de boucle rétroactive - figure 1-. Les conditions fréquentielles et amplificatrices déterminent la stabilité des différents modes en fonction de l'écart de température imposé. Un code de calcul a été mis en uvre et adapté au traitement de conditions aux limites différentes (paroi fixe, périodicité spatiale, dérivation ). Les champs de pression et de vitesse correspondant aux vecteurs propres du problème de stabilité associé sont ensuite déduits par une méthode de tir.

Cette modélisation 2D moyennée qui reste valable dans l'approximation des faibles perturbations conduit donc à une étude aisée de moteurs géométriquement complexes et fournit des informations sur les modes d'instabilité et les paramètres critiques qualitativement et quantitativement proches de résultats expérimentaux [2], ce qui nous encourage à poursuivre nos simulations. Un traitement du développement faiblement non linéaire de l'onde est en cours d'intégration dans le modèle en utilisant des matrices de transfert non linéaires dérivées d'une solution analytique du problème de propagation d'une onde acoustique, dans un tube [3].

Résultats et perspectives

Au delà de l'étude de stabilité de tels moteurs qui permet de déduire les conditions favorables pour l'obtention de l'onde thermoacoustique, notre objectif est d'apporter une contribution, et nous l'espérons des critères, au problème du choix de structures de résonateur permettant par la suite d'envisager la conception d'une machine frigorifique entièrement thermoacoustique, par couplage d'un moteur thermoacoustique avec un tube à gaz pulsé. Un ensemble expérimental complet sera finalisé au deuxième semestre 2000.

Références

[1] N Rott :`` Thermoacoustics'', Adv. Appl. Mech., 20, 135-175 (1980).
[2] E. Bretagne, I. Delbende, M.X. François, F. Jebali : ``Initialisation d'un moteur thermoacoustique : comparaison des approches expérimentales, semi-analytique et numérique'', Congrès CFA 2000, Lausanne, sept. 2000.
[3] W.Chester :``Resonant oscillations in closed tubes'',J. Fluid. Mech., 18, 44 (1964).

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