Etude expérimentale d'instabilité d'un moteur
thermoacoustique
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E. Bretagne, I. Delbende, M.X. François
Figure
Objet
Il est connu depuis un demi siècle que dans certains systèmes
physiques, la dissipation peut jouer un rôle paradoxal et, bien que
devant amortir les fluctuations, peut contribuer de façon constructive
à la formation de structures macroscopiques organisées par des
interactions en feed-back. Dans un moteur thermoacoustique, lorsqu'on
chauffe différentiellement l'empilement de plaques ou stack par l'interm
édiaire de deux échangeurs disposés de chaque côté de
celui-ci, il apparaît spontanément, à pression moyenne fixé
e, pour une différence de température suffisante une onde que l'on
qualifie de thermoacoustique. L'onde qui prend naissance est en fait une
structure dissipative qui résulte d'une instabilité.
Une étude expérimentale d'instabilité a été
effectuée afin de permettre de comprendre les mécanismes
contrôlant l'apparition de l'onde thermoacoustique et de déterminer
le domaine de pression et les paramètres géométriques favorables
au phénomène d'instabilité thermoacoustique.
Description
L'étude d'instabilité entreprise sur un moteur thermoacoustique à
onde stationnaire a porté sur la détermination du taux de croissance
en référence à l'étude de systèmes déterministes
et de la courbe marginale qui sépare dans le plan des paramètres
(Pmoy,
)
un demi-espace pour lequel le fluide est stable et au repos d'une
zone pour laquelle le système thermoacoustique est instable et l'onde pr
ésente. Le développement initial de l'onde et le comportement
oscillatoire amorti du moteur thermoacoustique en réponse à une
impulsion pour
peuvent être correctement
modélisés
par une théorie linéaire et déterministe qui postule que pour
une perturbation p1 de pression, la réponse du moteur thermoacoustique
à une excitation extérieure près du seuil d'instabilité é
volue suivant
où 
est appelé le taux de croissance.
Nous avons enregistré la réponse de notre dispositif (moteur
thermoacoustique) à une impulsion de spectre élargi pour
différentes valeurs de pression moyenne et différents écarts de
température
aux bornes du stack. Après obtention d'un régime
conductif établi dans le stack, le taux de croissance associé à
chaque mode d'instabilité a alors été extrait après filtrage
du signal.
Résultats et perspectives
Une évolution linéaire de
en fonction de
est confirmée pour
différentes pressions moyennes, près du seuil. La courbe marginale
obtenue -figure 3- présente un minimum vers 2 bars et
=219
C et deux branches asymptotiques pour les basses et hautes pressions
respectivement, ce qui correspond aux prédictions du modèle de N.
Rott[1].
On peut établir dans le cadre de la théorie simplifiée de la
thermoacoustique, que
est proportionnel à
ce qui semblerait indiquer que
plus la pression moyenne est élevée, plus le taux de croissance pour
un
donné est faible ce qui est confirmé par la figure 3. Ces
résultats métrologiques ont permis une comparaison avec une
modélisation semi-analytique issue de la théorie linéaire
proposée par N. Rott [1] et appliquée au même compresseur
thermoacoustique. Il semblerait que la modélisation analytique
proposée par Rott et classiquement utilisée dans le domaine de la
thermoacoustique ne soit applicable que pour un domaine de pressions
élevées correspondant à un rapport épaisseur de couche
limite visqueuse /demi espace interplaque supérieur à 1.
Références
[1] N. Rott : ``Damped and thermally driven acoustic
oscillations in wide and narrow tubes'', Z. Angew. Math. Phys., 20,
230-243, 1969.
